私人之间没签劳动合同在工作中受伤，赔偿问题需分情况讨论，具体如下：

1. 若构成劳动关系：

   • 核心前提：即使未签订书面劳动合同，只要双方存在事实劳动关系（如实际提供劳动、接受管理、支付报酬等），劳动者在工作中受伤，就应按照《工伤保险条例》处理。
   • 赔偿流程：
     • 确认劳动关系：需先通过劳动仲裁或法院确认双方存在事实劳动关系（需提供工资记录、工作证、考勤记录、同事证言等证据）。
     • 申请工伤认定：用人单位应在事故发生后30日内申请工伤认定；若单位未申请，劳动者或其近亲属可在1年内直接向社保部门申请。
     • 劳动能力鉴定：工伤认定后，需进行劳动能力鉴定（伤残等级），以确定赔偿标准。
     • 赔偿项目：包括医疗费、停工留薪期工资、护理费、一次性伤残补助金、伤残津贴（若构成伤残）、一次性工伤医疗补助金和就业补助金（解除劳动关系时）等。
   • 关键点：若单位未缴纳工伤保险，所有赔偿由单位承担；若单位拒赔，劳动者可申请劳动仲裁或起诉。

2. 若构成劳务关系：

   • 核心前提：若双方为平等主体间的劳务关系（如临时雇佣、家庭帮工等），则不适用《工伤保险条例》，而按《民法典》侵权责任处理。
   • 赔偿原则：
     • 过错责任：根据双方过错分担责任。例如，若雇主未提供安全环境或工具，需承担主要责任；若劳动者自身存在重大过失（如违规操作），可减轻雇主责任。
     • 赔偿项目：包括医疗费、误工费、护理费、残疾赔偿金（若构成伤残）、精神损害抚慰金等。
   • 关键点：需通过诉讼解决，需举证证明雇主过错及损失金额；若雇主为个人，赔偿能力可能有限。

3. 特殊情形：个人承包经营：

   • 核心前提：若雇主为个人承包经营者（如包工头），且未注册为个体工商户或公司，劳动者受伤后，可能需追究发包方（如建筑公司）的连带责任。
   • 法律依据：根据《最高人民法院关于审理工伤保险行政案件若干问题的规定》，发包方需承担工伤保险责任（若承包方不具备用工主体资格）。

行动建议：

1. 收集证据：尽快保存工资记录、工作照片、证人联系方式、医疗记录等，以证明劳动关系或劳务关系及受伤事实。
2. 咨询专业意见：根据具体情形（如雇主性质、受伤原因等），进一步分析法律关系及赔偿方案。
3. 及时主张权利：劳动关系需在1年内申请工伤认定；劳务关系需在3年内起诉（诉讼时效）。

如有其他细节或疑问，欢迎继续向我咨询，我会结合具体情况为您详细解答。