即使未签订劳动合同，只要存在事实劳动关系，在工厂上班受伤的劳动者依然有权申请工伤认定并享受相应的工伤待遇。以下是对这一问题的详细分析：
一、事实劳动关系的认定
关键证据：
- 工资支付凭证或记录（如银行转账记录、工资条）；
- 工作证、服务证等能证明身份和工作单位的证件；
- 考勤记录（纸质或电子形式）；
- 其他劳动者的证言，必要时需出庭作证；
- 招工登记表、报名表等入职相关文件；
- 工作相关文件（如业务合同、工作任务安排）。
认定流程：
- 若用人单位不认可劳动关系，劳动者可向当地劳动人事争议仲裁委员会申请劳动仲裁，以确认存在劳动关系。仲裁过程中，劳动者需提交上述关键证据来支持其主张。
二、工伤认定的申请
申请时间：
- 用人单位应在事故伤害发生之日或被诊断、鉴定为职业病之日起30日内提出工伤认定申请。
- 若用人单位未按时申请，劳动者或其近亲属、工会组织可在1年内直接向用人单位所在地统筹地区社会保险行政部门提出申请。
申请材料：
- 工伤认定申请表；
- 证明与用人单位存在劳动关系的材料（即上述关键证据）；
- 医疗机构出具的诊断证明书或职业病诊断证明书。
三、劳动能力鉴定
鉴定条件：
- 工伤职工经治疗伤情相对稳定后，若存在残疾或影响劳动能力，应进行劳动能力鉴定。
鉴定流程：
- 由用人单位、工伤职工或其近亲属向设区的市级劳动能力鉴定委员会提出申请；
- 提供工伤认定决定和工伤医疗相关资料；
- 鉴定结果包括劳动功能障碍程度和生活自理障碍程度的等级。
四、工伤赔偿的请求
赔偿项目：
- 根据工伤认定结果和劳动能力鉴定等级，劳动者可享受以下工伤保险待遇：医疗费用、康复费用、住院伙食补助费、交通食宿费、护理费、停工留薪期工资、伤残津贴、一次性伤残补助金、一次性工伤医疗补助金、一次性伤残就业补助金（根据伤残等级确定）。如劳动者因工死亡，其近亲属可领取丧葬补助金、供养亲属抚恤金和一次性工亡补助金。
赔偿途径：
- 与用人单位协商：依据《工伤保险条例》及当地规定计算赔偿金额，与用人单位协商赔偿事宜。
- 法律途径：若协商无果，劳动者可申请劳动仲裁；对仲裁结果不满意时，可向人民法院提起诉讼。
五、特别注意事项
- 用人单位责任：若用人单位未为劳动者缴纳工伤保险费，所有工伤保险待遇费用应由用人单位承担。
- 证据保存：劳动者应妥善保留相关证据材料，如医疗就诊记录、费用单据、工资转账记录、考勤记录等，并及时向有关部门提出申请以维护自己的合法权益。
- 时间限制：注意各阶段的时间限制，如工伤认定申请的时间、劳动能力鉴定的时间等，确保按时提出申请或提起诉讼。
行动建议：
- 收集证据：立即开始收集能够证明你与工厂存在事实劳动关系的证据，以及受伤情况和治疗费用的证据。
- 申请工伤认定：在了解清楚申请流程和所需材料后，尽快向当地社会保险行政部门提出工伤认定申请。
- 寻求法律帮助：在整个过程中，如果遇到任何困难或疑问，可以随时向我咨询，我会为你提供专业的法律建议和帮助。
综上所述，即使未签订劳动合同，只要存在事实劳动关系且受伤符合规定情形，劳动者都有权申请工伤认定并享受相应待遇。在此过程中，劳动者应积极收集证据，了解相关法律法规，并通过合法途径维护自己的权益。