针对您提出的“干了四个半月没签合同怎么办”的问题，以下是我为您提供的详细解答：

首先，根据《中华人民共和国劳动合同法》的明确规定，用人单位应当在用工之日起一个月内与劳动者订立书面劳动合同。若公司未在规定时间内与您签订劳动合同，这是违法的行为，您有权采取相应措施来维护自己的合法权益。

一、与公司进行明确沟通

您可以首先尝试与公司的人力资源部门或直接上级进行明确沟通，提出签订劳动合同的要求。在沟通过程中，您可以指出公司未签合同已违反法律规定，并有权要求公司支付自入职第二个月起至签订合同前的双倍工资差额。为了确保沟通的有效性，建议您保留相关的邮件、聊天记录等作为沟通证据。

二、收集并保留劳动关系证据

为了证明您与公司之间的劳动关系，您需要主动收集并保留相关证据。这些证据包括但不限于：

1. 工资支付凭证：如银行工资流水账单，显示公司的转账记录，这是证明您与公司存在劳动关系的重要证据。
2. 工作证件：如工作证、服务证等，包含您的个人信息、公司名称及岗位等内容，也能证明您的员工身份。
3. 考勤记录：无论是纸质还是电子形式，都能证明您的工作时间，是劳动关系的重要佐证。
4. 工作成果：如您完成的项目报告、策划方案、设计作品等，体现公司标识和工作内容，能进一步证明您为公司提供了劳动。
5. 同事证言：如果可能的话，您可以请同事提供证人证言，作为辅助证据来证明您在公司的工作时间和内容。

三、向劳动行政部门投诉

如果与公司协商无果，您可以向当地的劳动行政部门投诉。投诉时，您需要携带身份证明、证据材料等，并详细说明情况。劳动行政部门将对公司进行调查，并根据调查结果责令其改正违法行为，包括限期签订劳动合同和支付双倍工资等。

四、申请劳动仲裁

若劳动行政部门的处理未能满足您的诉求，您可以向当地的劳动争议仲裁委员会申请仲裁。申请时，您需要提交仲裁申请书、身份证明、公司工商登记信息及相关证据材料。仲裁申请书应明确仲裁请求、事实和理由。仲裁庭将在受理申请后安排开庭审理，并在规定时间内作出裁决。

五、提起诉讼（如必要）

如果您对仲裁结果不满意，可以在收到仲裁裁决书之日起15日内向人民法院提起诉讼。起诉时，您需要向法院提交起诉状、仲裁裁决书及相关证据材料。法院将按照民事诉讼程序进行审理，并作出判决。

六、保持冷静与理性，寻求专业帮助

在整个维权过程中，我建议您保持冷静和理性，遵循法律规定的程序进行操作。如果您遇到任何法律难题或需要专业帮助，可以咨询专业律师以获取更详细的法律建议和帮助。

综上所述，您有权要求公司签订书面劳动合同，并可以依法追讨自入职第二个月起至签订合同前的双倍工资差额。通过与公司沟通、收集证据、向劳动行政部门投诉、申请劳动仲裁等步骤，您可以有效地维护自己的合法权益。希望这些建议能对您有所帮助。