结论：在一般情况下，对于无固定期限劳动合同，公司不能随意提出不续签。但具体是否可以提出不续签，需根据劳动合同的签订情况、劳动者的表现及法律规定来综合判断。以下从不同角度进行分析：

一、无固定期限劳动合同的基本规定

无固定期限劳动合同，是指用人单位与劳动者约定无确定终止时间的劳动合同。根据《中华人民共和国劳动合同法》的相关规定，当满足一定条件时，用人单位应当与劳动者签订无固定期限劳动合同，如劳动者在该用人单位连续工作满十年、连续订立二次固定期限劳动合同且劳动者没有法定过错等情形。

二、公司提出不续签无固定期限劳动合同的合法性分析

1. 连续订立二次固定期限劳动合同后的情况

   • 若劳动者在连续订立二次固定期限劳动合同后，没有严重违反用人单位规章制度、不能胜任工作等法定过错或不能履职情况，且希望签订无固定期限劳动合同，单位拒绝续签是违法的。此时，劳动者有权要求用人单位继续履行劳动合同，并订立无固定期限劳动合同。

2. 劳动者存在法定过错或不能履职的情况

   • 若劳动者存在《劳动合同法》第三十九条和第四十条第一项、第二项规定的情形（如严重违反用人单位规章制度、不能胜任工作等），用人单位则有权解除劳动合同，包括不续签无固定期限劳动合同。

3. 双方协商一致的情况

   • 当然，如果双方协商一致，公司也可以提出不续签无固定期限劳动合同，但此时应支付相应的经济补偿。

三、公司违法不续签的法律后果

1. 劳动者的法律救济途径

   • 劳动者可以要求用人单位继续履行劳动合同，并订立无固定期限劳动合同。
   • 劳动者还可以向劳动行政部门投诉，由劳动行政部门责令用人单位改正；若逾期不改正，劳动行政部门有权对用人单位处以罚款。
   • 劳动者同样可以通过劳动仲裁或者诉讼等法律途径来维护自己的合法权益。

2. 经济补偿与赔偿金

   • 若劳动者不要求继续履行合同或者合同已无法继续履行，用人单位应支付经济补偿。经济补偿的计算方式为：按劳动者在本单位工作的年限，每满一年支付一个月工资的标准向劳动者支付。六个月以上不满一年的，按一年计算；不满六个月的，向劳动者支付半个月工资的经济补偿。
   • 由于单位属于违法终止劳动合同，因此需按照经济补偿标准的两倍向劳动者支付赔偿金。

四、建议与注意事项

• 劳动者：在维护自身权益时，应确保保留好相关的劳动合同、工作凭证、工资记录等证据，以便在需要时能够有力地支持自己的主张。同时，应了解并熟悉《劳动合同法》的相关规定，以便在遭遇不公时能够迅速作出反应并采取合适的法律措施。
• 用人单位：在决定是否续签无固定期限劳动合同时，应严格遵守法律规定，避免违法终止劳动合同带来的法律风险和经济损失。

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