公司可以提出不续签劳动合同，但这一决策需严格遵循《中华人民共和国劳动合同法》及相关法律法规的规定。
一. 公司不续签劳动合同的法律依据
合同期满终止：根据《劳动合同法》的规定，劳动合同期满后，公司与劳动者的劳动关系即告终止。公司有权决定是否与劳动者续签新的劳动合同。若公司决定不续签，应依法提前通知劳动者，并支付相应的经济补偿。
特定情形下的不续签：在特定情形下，如劳动者存在严重违反公司规章制度、严重失职等行为（即《劳动合同法》第三十九条规定的情形），或者劳动合同订立时的客观情况发生重大变化导致合同无法履行且双方未能协商变更（即《劳动合同法》第四十条规定的情形），公司可以合法地选择不续签合同。
二. 不续签劳动合同的法律后果
经济补偿支付：在一般情况下，若公司不续签劳动合同，需要向劳动者支付经济补偿。经济补偿的计算标准依据劳动者在本单位工作的年限确定，具体为每满一年支付一个月工资的标准。
特殊时期的不续签限制：对于处于孕期、产期、哺乳期等特殊时期的劳动者，以及在本单位连续工作满十五年且距法定退休年龄不足五年的劳动者，公司不能仅以合同到期为由不续签。否则，可能面临违法解除或终止劳动合同的风险，并需支付更高的经济补偿。
三. 总结与建议
公司在决定是否续签劳动合同时，应充分考虑法律法规的约束和劳动者的权益保护。如果公司决定不续签，应确保决策过程合法合规，并依法支付经济补偿。同时，建议公司在制定劳动合同和管理制度时，明确约定合同续签的相关条款和程序，以避免潜在的法律风险。如有进一步需要，您可以继续咨询我。