关于女性年满52周岁失业后公司的赔偿问题，需要分情况讨论，核心结论取决于劳动合同终止原因、是否符合领取经济补偿金条件以及是否涉及违法解除等情形。以下是具体分析：

1. 若劳动合同因法定事由终止（如达到法定退休年龄）
   根据《劳动合同法实施条例》第二十一条，劳动者达到法定退休年龄的，劳动合同终止。若女性年满52周岁且已开始依法享受基本养老保险待遇（如已办理退休手续并领取养老金），此时劳动合同自然终止，公司无需支付经济补偿金。
   例外情形：若公司未依法为劳动者缴纳社保导致其无法享受养老保险待遇，劳动者可能主张公司赔偿损失（需结合地方规定及个案证据判断）。

2. 若劳动合同因公司原因提前解除（如裁员、违法解除）

   • 经济补偿金：若公司依据《劳动合同法》第四十条、第四十一条合法解除劳动合同（如经济性裁员），需按劳动者工作年限支付经济补偿金（每满1年支付1个月工资，6个月以上不满1年按1年计算，不满6个月支付半个月工资）。
     
   • 赔偿金：若公司违法解除劳动合同（如无合法理由单方辞退），劳动者可主张按经济补偿金标准的2倍支付赔偿金。
     关键点：需证明公司解除行为违法（如无书面通知、未履行协商程序等），建议保留劳动合同、解除通知、工资记录等证据。

3. 若劳动者主动离职或因过错被解除

   • 劳动者主动提出离职（如因个人原因辞职），公司无需支付经济补偿金。
     
   • 若劳动者因严重违反公司规章制度、被追究刑事责任等过错被解除，公司亦无需支付补偿，但需确保解除程序合法（如规章制度经民主程序制定、已告知劳动者等）。

4. 特殊情形：未缴纳社保或未签劳动合同

   • 若公司未依法缴纳社保，劳动者可依据《劳动合同法》第三十八条被迫解除劳动合同，并主张经济补偿金。
     
   • 若未签订书面劳动合同超过1个月，劳动者可主张双倍工资差额（最多11个月），但需在1年内申请劳动仲裁。

行动建议：

1. 核实劳动合同终止/解除的具体原因（如是否达到退休年龄、公司是否出具书面通知等）；
   
2. 收集证据（劳动合同、工资流水、解除证明、社保记录等）；
   
3. 根据情形与公司协商或向劳动监察部门投诉、申请劳动仲裁；
   
4. 若涉及复杂情形（如社保纠纷、违法解除争议），可进一步向我咨询具体维权策略。
   

如有其他细节需要补充，欢迎随时告知，我会为您详细分析。