针对您提出的“51岁女士被辞退怎么赔偿”的问题，以下是我为您提供的详细解答：
首先，我们需要明确的是，赔偿问题需根据具体的辞退情形来确定。以下是一些可能的情形及对应的赔偿方式：
一、无需支付赔偿的情形
已达法定退休年龄且享受养老保险待遇：
- 如果您已年满50周岁（或根据当地政策可能略有不同，但通常女性退休年龄为50岁或55岁）并依法享受基本养老保险待遇，那么公司与您的劳动关系将自动终止，公司无需支付经济补偿或赔偿。
存在过错行为：
- 根据《劳动合同法》的相关规定，如果您存在严重违反公司规章制度、严重失职给公司造成重大损害、同时与其他公司建立劳动关系且对本单位工作造成严重影响等情形，公司有权解除劳动合同且无需支付经济补偿。
二、需支付经济补偿的情形
健康或能力原因：
- 如果您因患病或非因工负伤，在医疗期满后不能从事原工作也不能从事公司另行安排的工作，或者您不能胜任工作且经过培训或调整工作岗位后仍不能胜任，公司辞退您时需支付经济补偿。
客观情况变化：
- 如果劳动合同订立时的客观情况发生重大变化，致使合同无法履行，且经协商未能就变更合同内容达成协议，公司辞退您时也需支付经济补偿。
经济性裁员：
- 如果公司因经营困难等经济原因需要裁减人员，且您被列入裁员名单，公司同样需支付经济补偿。
经济补偿的计算方式：
- 经济补偿按您在公司的工作年限计算，每满一年支付一个月工资作为补偿。六个月以上不满一年的，按一年计算；不满六个月的，支付半个月工资。
- 月工资是指您劳动合同解除或终止前十二个月的平均工资。如果您的月工资高于当地职工月平均工资的三倍，那么补偿标准将按三倍数额支付，但最高不超过十二年。
三、需支付赔偿金的情形
如果公司违法辞退您，即辞退行为不符合法律规定，您有权要求公司继续履行合同或支付赔偿金。赔偿金为经济补偿标准的二倍。
四、特殊情况说明
- 对于孕期、产期、哺乳期的女职工，以及在公司患职业病或因工负伤并被确认丧失或部分丧失劳动能力的员工，公司在辞退时需给予更优厚的补偿，并在某些情况下不得随意辞退。不过，由于您已51岁，可能不涉及孕期、产期、哺乳期的情况，但如果您在公司患职业病或因工负伤，则仍需考虑这一特殊保护。
结论与建议
综上所述，公司辞退51岁女员工的赔偿问题需根据具体辞退情形来确定。建议您在面临辞退时，首先了解自己的权益和公司的辞退理由。如果您认为辞退行为不合法或对赔偿有异议，可以通过与公司协商、申请劳动仲裁或提起诉讼等途径来维护自己的合法权益。同时，也建议您在平时多了解劳动法律法规，以便更好地保护自己的权益。