结论：针对您给私人做兼职干活把胸椎摔骨折了老板不管的情况，您可以通过以下途径来维护自己的合法权益：首先尝试与老板协商解决；协商无果的话，可以收集证据申请工伤认定并寻求劳动仲裁或法律诉讼；同时，也可以考虑向相关部门投诉举报。

详细分析：

1. 协商解决：

   • 尝试沟通：尽管老板目前不管，但您可以尝试再次与老板进行友好沟通，明确表达您的伤情和因工作受伤的事实，要求老板承担相应的医疗费用和赔偿责任。
   • 保留证据：在沟通过程中，尽量保留好相关的聊天记录、通话录音等证据，以备后续需要。

2. 申请工伤认定：

   • 法律依据：根据《工伤保险条例》的相关规定，即使您是兼职员工，只要与老板存在事实上的劳动关系，且因工作原因受到事故伤害，就有权申请工伤认定。
   • 申请流程：您需要准备相关的医疗证明、工作证明等材料，向当地的社会保险行政部门提出工伤认定申请。如果老板不配合提供相关材料，您可以自行收集并提交。

3. 劳动仲裁或法律诉讼：

   • 劳动仲裁：如果工伤认定成功，但老板仍拒绝赔偿，您可以向当地的劳动争议仲裁委员会申请劳动仲裁，要求老板支付相应的工伤赔偿。
   • 法律诉讼：如果劳动仲裁结果不满意或老板不履行仲裁裁决，您可以向人民法院提起诉讼，通过法律途径来维护自己的权益。

4. 投诉举报：

   • 向劳动监察部门投诉：您可以向当地的劳动监察部门投诉老板的行为，要求劳动监察部门介入调查并处理。
   • 向其他相关部门举报：如果老板的行为涉嫌违法或违规，您还可以向其他相关部门进行举报，如工商部门、税务部门等。

额外建议：

• 及时就医：首先确保您的伤情得到及时的治疗和康复，这是维护自己健康权益的基础。
• 咨询专业律师：在整个过程中，如果您遇到任何法律问题或困惑，可以随时向我咨询，我会根据您的具体情况提供专业的法律建议。
• 保持冷静和理性：在处理这类纠纷时，保持冷静和理性是非常重要的。避免与老板发生不必要的冲突或争执，以免影响后续的维权工作。

可能后果：

• 如果您能够成功申请工伤认定并获得劳动仲裁或法律诉讼的支持，老板将需要承担相应的医疗费用、伤残赔偿等费用。
• 如果老板拒绝履行相关义务或逃避责任，可能会面临法律制裁和行政处罚等后果。