结论前置：员工在用人单位工作了9个月却未签订劳动合同，员工有权要求用人单位支付自入职第二个月起至第九个月的双倍工资差额，并可通过与用人单位协商、向劳动行政部门投诉、申请劳动仲裁或提起诉讼等途径来维护自己的合法权益。

一、劳动关系证明的重要性及证据收集

在未签订劳动合同的情况下，员工需要收集多种证据来证明与用人单位之间的实际劳动关系，这是后续维权的基础。这些证据包括但不限于：

1. 工资支付凭证或记录：如银行转账记录、工资条，这些能显示用人单位名称、支付时间和金额，是证明劳动关系的重要证据。
2. 工作证件与工装：工作证、服务证、盖有公章的工作牌以及带有公司名称的工装，都能证明员工与用人单位的关联。
3. 考勤记录：纸质考勤表、电子考勤记录等，能证明员工的出勤情况，进一步佐证劳动关系。
4. 同事证言：无论是离职还是在职的同事，其证言均可作为参考，但需注意证言的真实性和可信度。
5. 工作相关文件：业务合同、项目报告、工作邮件等，能体现员工代表用人单位进行的工作内容。
6. 录音录像或其他书面材料：含有员工名字和用人单位公章或老板签字的材料，也是有力的证据。

二、与用人单位协商

在收集了充分的证据后，员工首先可以尝试与用人单位进行友好协商，要求签订书面劳动合同，并主张自入职第二个月起至第九个月的双倍工资差额。根据《中华人民共和国劳动合同法》第八十二条，用人单位自用工之日起超过一个月不满一年未与劳动者订立书面劳动合同的，应向劳动者每月支付二倍的工资。协商过程中，建议员工保留好沟通记录，如聊天记录、通话录音等，以备不时之需。

三、寻求行政与司法援助

若协商无果，员工可以采取以下措施进一步维权：

1. 向劳动行政部门投诉：员工可以携带身份证明、劳动关系证明材料等到当地劳动监察大队投诉，详细说明诉求和相关情况。劳动行政部门将对用人单位进行监督检查，并责令其改正违法行为。
2. 申请支付令：员工也可以直接向法院申请支付令，要求用人单位支付双倍工资及拖欠的其他款项。这是一种更为直接且高效的维权方式。
3. 申请劳动仲裁：如果劳动行政部门的处理未能解决问题，员工可以向当地劳动争议仲裁委员会申请劳动仲裁。需注意仲裁时效为一年，从知道或应当知道权利被侵害之日起计算。申请时需提交仲裁申请书、身份证明、劳动关系证明材料等。仲裁委员会将依法进行裁决。
4. 提起诉讼：如果对仲裁结果不满意，员工可以在收到仲裁裁决书之日起十五日内向人民法院提起诉讼。通过诉讼程序来维护自己的合法权益，向法院提交起诉状、仲裁裁决书以及相关证据材料。

四、关于双倍工资差额的计算

双倍工资差额的计算方式如下：

• 计算基数：通常以员工实际获得的工资为计算基数，包括基本工资、奖金、津贴等。
• 计算期间：从入职第二个月起至第九个月，共8个月。
• 计算公式：双倍工资差额 = 计算基数 × 8个月。

例如，如果员工每月工资为5000元，那么双倍工资差额就是5000元 × 8个月 = 40000元。

五、保持冷静与理性

在处理此类问题时，员工应保持冷静和理性，避免采取过激行为。同时，也要时刻关注自己的权益保护情况，及时咨询专业人士（如我）的意见和建议，以确保自己的合法权益得到有效维护。

综上所述，员工在面对未签订劳动合同的情况时，应积极采取行动来保护自己的合法权益。通过了解法律规定、收集证据、与用人单位沟通、向劳动行政部门投诉以及必要时申请劳动仲裁或提起诉讼等方式，可以有效地维护自身的合法权益。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。