结论：员工第二次固定合同期满，公司不续签合同，是否仅需支付补偿取决于具体情况。若公司维持或提高原劳动合同条件而员工选择不续签，则公司无需支付经济补偿；但若公司降低劳动合同条件或未维持原条件导致员工不续签，则需向员工支付经济补偿。
详细分析：
公司无需支付经济补偿的情形：
- 法律依据：根据《中华人民共和国劳动合同法》第四十六条第五项，除用人单位维持或者提高劳动合同约定条件续订劳动合同，劳动者不同意续订的情形外，劳动合同期满终止固定期限劳动合同的，用人单位应当向劳动者支付经济补偿。但此条款的反面解释即为，若用人单位维持或提高条件而员工不续签，则无需支付补偿。
- 具体情形：当劳动合同期满，如果公司以不低于原劳动合同约定的条件（包括工资待遇、工作环境、工作岗位等）提出续签劳动合同，而员工出于个人原因或其他非公司过错的原因选择不续签，此时劳动合同终止，公司无需向员工支付经济补偿。例如，员工因个人职业发展规划选择不续签原待遇不变的劳动合同，公司就无需支付补偿。
公司需要支付经济补偿的情形：
- 法律依据：同样依据《中华人民共和国劳动合同法》第四十六条第五项的反面解释，如果公司降低了原劳动合同约定的条件来续签劳动合同，而员工因此不同意续签，那么劳动合同终止后，公司需要向员工支付经济补偿。
- 具体情形及补偿标准：当公司降低劳动合同条件（如降薪、增加工作强度、不利的工作地点变更等）来续签合同时，员工拒绝续签并导致合同终止，公司需按劳动者在本单位工作的年限支付经济补偿。具体标准为：每满一年支付一个月工资的经济补偿；六个月以上不满一年的，按一年计算；不满六个月的，支付半个月工资的经济补偿。这里的“月工资”指的是劳动合同解除或终止前十二个月的平均工资。例如，员工在公司工作了5年，因公司降薪而选择不续签，公司需向他支付5个月工资作为经济补偿。
- 特殊情形：对于月工资高于当地上年度职工月平均工资三倍的员工，其经济补偿金将按职工月平均工资三倍的数额支付，且最高支付年限不超过十二年。
公司违法不续签的赔偿：
- 如果公司以不合理的条件降低原工资待遇等，导致员工无法续签，这构成违法不续签劳动合同的行为。在此情况下，公司不仅需要按照上述标准支付经济补偿金，还可能面临额外的赔偿责任，通常赔偿金标准为经济补偿金的二倍。
申请赔偿的流程：
- 协商：首先建议员工与公司进行友好协商，尝试就赔偿事宜达成一致。
- 投诉或仲裁：若协商无果，员工可以向当地的劳动监察部门投诉或提起劳动仲裁申请。在申请仲裁时，务必准备好充分的证据材料以证明劳动关系及公司的违约行为，包括但不限于劳动合同文本、工资流水记录、工作证件等。
总结与建议：
作为员工，应了解自己的权益并密切关注公司的续签意向和条件。在劳动合同期满时，如果公司降低劳动合同条件或未维持原条件导致员工不续签，员工有权要求公司支付经济补偿。作为公司方，则应遵守相关法律法规，合理处理劳动合同续签事宜以避免不必要的法律纠纷和经济损失。在遇到争议时，双方应积极通过协商或法律途径寻求解决方案。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。