结论前置：
- 公司行为可能违法：当您与公司已连续签订两次固定期限劳动合同后，若公司不续签且您不存在可被解除劳动合同的情形，公司的行为可能构成违法。
- 您有权要求赔偿：在此情况下，您有权要求公司支付经济补偿金，甚至可能要求支付赔偿金（通常为经济补偿标准的二倍）。若协商不成，您可通过法律途径维权。
详细分析：
一、法律依据与劳动者权益
根据《中华人民共和国劳动合同法》第十四条的规定，连续订立二次固定期限劳动合同，且劳动者没有本法第三十九条和第四十条第一项、第二项规定的情形，续订劳动合同的，除劳动者提出订立固定期限劳动合同外，应当订立无固定期限劳动合同。这意味着，在符合上述条件下，公司无权拒绝您的续签请求。
同时，《中华人民共和国劳动合同法》第三十九条和第四十条分别规定了用人单位可以解除劳动合同和需提前通知或额外支付工资后解除劳动合同的情形。若您不存在这些情形，公司不续签劳动合同则可能构成违法。
二、经济补偿与赔偿金的计算
经济补偿：
- 根据《中华人民共和国劳动合同法》第四十七条，经济补偿按劳动者在本单位工作的年限，每满一年支付一个月工资的标准向劳动者支付。六个月以上不满一年的，按一年计算；不满六个月的，向劳动者支付半个月工资的经济补偿。
- 这里的“月工资”指的是劳动者在劳动合同解除或终止前十二个月的平均工资。
- 若您的月工资高于当地上年度职工月平均工资三倍的，经济补偿的标准将按职工月平均工资三倍的数额支付，且支付年限最高不超过十二年。
赔偿金：
- 若公司违法不续签劳动合同，您除有权要求经济补偿外，还可能要求公司支付赔偿金。赔偿金通常为经济补偿标准的二倍。
三、维权途径
与公司协商：
- 首先，您可以尝试与公司进行协商，指出公司不续签劳动合同可能违法，并要求公司支付经济补偿或赔偿金。
向劳动监察部门投诉：
- 若协商无果，您可以向当地劳动监察部门投诉。劳动监察部门会调查事实，并责令公司支付经济补偿或赔偿金。
申请劳动仲裁：
- 您还可以向劳动合同履行地或用人单位所在地的劳动争议仲裁委员会申请仲裁。仲裁委员会将根据事实和法律作出裁决。
- 仲裁申请需在知道或应当知道权利被侵害之日起一年内提出。
起诉至法院：
- 若对仲裁裁决结果不满意，您可以在收到裁决书之日起十五日内向人民法院提起诉讼。
四、注意事项
- 在整个过程中，您务必保存好所有与工作、合同及与公司沟通的记录，这些都是维权的重要证据。
- 若您对法律程序不熟悉或担心自己的权益得不到充分保障，可以寻求法律援助或咨询专业律师（即向我咨询），以获取更具体的法律建议和帮助。
总结：面对公司不续签劳动合同的情况，您应首先确认自己的合法权益，通过协商、投诉、仲裁或诉讼等途径寻求经济补偿或赔偿金。在整个过程中，保持冷静理性，注重证据收集，确保自身权益得到有效维护。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。