当您与公司已经连续签订了两次固定期限劳动合同，而公司选择在第二次合同到期后不续签时，您有权根据相关法律法规申请经济补偿。以下是对这一问题的详细解答：
一、经济补偿的支付条件
根据《劳动合同法》的相关规定，除非公司在第二次合同到期后提出维持或者提高劳动合同约定条件续订劳动合同，而您不同意续订，否则公司在终止劳动合同时应向您支付经济补偿。这意味着，如果公司没有提供合理的续签条件或者您同意续签但公司拒绝，您都有权获得经济补偿。
二、经济补偿的计算标准
经济补偿的计算主要依据您在公司的工作年限和劳动合同终止前十二个月的平均工资。具体来说：
工作年限：每满一年支付一个月工资；六个月以上不满一年的，按一年计算并支付一个月工资；不满六个月的，支付半个月工资。
月工资：指的是您在劳动合同解除或终止前十二个月的平均工资。如果您的月工资高于当地上年度职工月平均工资三倍，那么经济补偿的标准将按职工月平均工资三倍的数额支付，且支付年限最高不超过十二年。
三、特定情形下的免责
需要注意的是，如果存在《劳动合同法》第三十九条规定的情形，如您严重违反用人单位的规章制度、被依法追究刑事责任等，导致公司决定不续签劳动合同的，公司则无需支付经济补偿。
四、维权建议
与公司协商：首先，您可以尝试与公司进行沟通协商，明确表达您的诉求和依据，看是否能够达成一致意见。
收集证据：在整个过程中，务必保存好所有与工作、合同及与公司沟通的记录，如劳动合同、工资单、工作记录、沟通邮件或短信等，这些都是维权的重要证据。
寻求劳动仲裁或诉讼：如果协商无果，您可以向当地的劳动争议仲裁委员会申请仲裁，或者根据仲裁结果向人民法院提起诉讼。在申请仲裁或诉讼时，请确保提交完整的证据材料，并清晰准确地表达您的观点和诉求。
五、无固定期限劳动合同的订立
此外，根据《劳动合同法》的规定，在连续订立二次固定期限劳动合同后，如果您没有《劳动合同法》第三十九条和第四十条第一项、第二项规定的情形，且您提出或同意续订、订立劳动合同，除您提出订立固定期限劳动合同外，公司应当与您订立无固定期限劳动合同。如果公司违反此规定不与您订立无固定期限劳动合同，自应当订立之日起需向您每月支付二倍的工资。
综上所述，当您面临公司不续签劳动合同的情况时，应首先确认自己的合法权益，通过协商、仲裁或诉讼等途径寻求经济补偿。在整个过程中，保持冷静理性，注重证据收集，确保自身权益得到有效维护。如有需要，建议您咨询专业律师以获取更具体的法律建议。