当您遇到公司不续签劳动合同且不给予赔偿的情况时，您可以按照以下步骤来维护自己的合法权益：
一、明确法律依据
首先，您需要了解相关的法律法规。根据《劳动合同法》的规定，除用人单位维持或者提高劳动合同约定条件续订劳动合同，而劳动者不同意续订的情形外，固定期限劳动合同期满终止的，用人单位应当向劳动者支付经济补偿。
二、与公司协商
在明确了自己的权益后，您可以先尝试与公司进行协商。在协商过程中，您可以明确指出公司应支付经济补偿的法律依据，并要求公司给出明确的支付时间节点。通过友好的协商，有时可以达成双方都能接受的解决方案。
三、收集证据
如果协商不成，您需要开始收集能够证明您与公司存在劳动关系以及合同到期等事实的证据。这些证据可能包括：
这些证据将在后续的维权过程中起到关键作用。
四、向劳动监察部门投诉
如果公司仍然拒绝支付经济补偿，您可以向当地的劳动监察部门投诉。劳动监察部门有权责令公司限期支付经济补偿，并在公司逾期不支付的情况下，责令其按应付金额百分之五十以上百分之一百以下的标准向您加付赔偿金。
五、申请劳动仲裁
除了向劳动监察部门投诉外，您还可以直接向劳动争议仲裁委员会申请仲裁。在申请仲裁时，您需要提交之前收集的证据，并填写仲裁申请书。仲裁委员会将根据事实和法律作出公正的裁决。
六、申请法院强制执行
如果仲裁裁决书生效后，公司仍然不履行支付义务，您可以向法院申请强制执行。法院将采取必要的措施来确保您的合法权益得到实现。
七、经济补偿的计算方式
关于经济补偿的计算方式，它是按照您在本单位工作的年限来计算的。每满一年，公司应支付一个月工资的标准向您支付经济补偿。六个月以上不满一年的，按一年计算；不满六个月的，公司应向您支付半个月工资的经济补偿。这里的月工资是指您在劳动合同解除或者终止前十二个月的平均工资。
八、注意事项
在整个维权过程中，您需要保持冷静和理性，避免采取过激的行为。同时，您也需要密切关注劳动仲裁和法院诉讼的流程和时间节点，确保自己不会错过任何重要的维权机会。
总之，当您遇到公司不续签劳动合同且不给予赔偿的情况时，不要慌张和气馁。通过了解法律法规、与公司协商、收集证据、向劳动监察部门投诉、申请劳动仲裁以及申请法院强制执行等步骤，您可以有效地维护自己的合法权益。