针对您提出的“公司不续签第三次无固定怎么赔偿”的问题，以下是我的详细解答：

1. 核心结论：

   • 在您与用人单位已连续订立两次固定期限劳动合同，且符合签订无固定期限劳动合同条件的情况下，若公司不续签第三次劳动合同，您有权要求公司支付经济赔偿金，且该赔偿金通常为经济补偿标准的二倍。

2. 法律分析：

   • 无固定期限劳动合同的订立条件：根据《中华人民共和国劳动合同法》第十四条，当您与用人单位连续订立两次固定期限劳动合同，且您没有违反该法第三十九条和第四十条第一项、第二项规定的情形时，若您提出或同意续订劳动合同，用人单位应当与您订立无固定期限劳动合同。
   • 经济补偿与赔偿标准：
     • 经济补偿：根据《中华人民共和国劳动合同法》第四十七条，经济补偿按您在本单位工作的年限计算，每满一年支付一个月工资的标准向您支付。六个月以上不满一年的，按一年计算；不满六个月的，支付半个月工资的经济补偿。月工资是指您在劳动合同解除或者终止前十二个月的平均工资。
     • 赔偿金：若公司违反规定不续签无固定期限劳动合同，根据《中华人民共和国劳动合同法》第八十七条，公司应当依照经济补偿标准的二倍向您支付赔偿金。

3. 具体举例：

   • 假设您在公司工作了5年零8个月，劳动合同解除前十二个月的平均工资为8000元。若公司拒绝与您续签第三次劳动合同（即无固定期限劳动合同），则：
     • 经济补偿计算：工作年限按6年计算，经济补偿为\(6 \times 8000 = 48000\)元。
     • 赔偿金计算：由于公司拒绝续签无固定期限劳动合同，需支付双倍经济补偿金作为赔偿，即\(48000 \times 2 = 96000\)元。

4. 维权建议：

   • 保留证据：您应保留好与公司签订的劳动合同、工资单、考勤记录等相关证据，以便在维权时提供有力支持。
   • 协商解决：首先尝试与公司沟通协商，要求其依法支付经济补偿或赔偿金。
   • 劳动监察投诉：若协商无果，可向当地劳动监察部门投诉，由劳动监察部门责令公司改正。
   • 劳动仲裁：如仍无法解决，可向劳动争议仲裁委员会申请仲裁，通过仲裁程序解决纠纷。
   • 诉讼：对仲裁结果不服的，可依法向人民法院提起诉讼。

5. 注意事项：

   • 在维权过程中，务必保持冷静和理性，避免采取过激行为。
   • 及时咨询并了解相关法律法规和政策，确保自己的维权行为合法合规。

综上所述，若公司不续签第三次无固定期限劳动合同，您有权要求公司支付经济赔偿金，且该赔偿金通常为经济补偿标准的二倍。在维权过程中，请务必保留好相关证据，并遵循合法合规的维权途径。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。