针对您提出的“公司第三次不续签怎么赔偿”的问题，以下是我为您提供的详细解答：

一、核心结论

在第三次劳动合同到期后，若公司不续签且您符合签订无固定期限劳动合同的条件（即已连续订立两次固定期限劳动合同，且没有提出订立固定期限劳动合同的要求），公司通常需要承担双倍经济补偿金作为赔偿。具体补偿情况还需根据合同类型、终止原因及法律规定综合判断。

二、法律分析

1. 无固定期限劳动合同的订立条件：

   • 根据《中华人民共和国劳动合同法》的规定，当您与用人单位已连续订立两次固定期限劳动合同，且在没有违反任何规定的情况下提出或同意续订劳动合同时，除非您主动提出订立固定期限劳动合同，否则用人单位应当与您订立无固定期限劳动合同。

2. 经济补偿与赔偿标准：

   • 经济补偿：按您在本单位工作的年限计算，每满一年支付一个月工资的标准向您支付。六个月以上不满一年的，按一年计算；不满六个月的，支付半个月工资的经济补偿。月工资指劳动合同解除或终止前十二个月的平均工资。若您的月工资高于当地月平均工资三倍的，经济补偿标准按职工月平均工资三倍的数额支付，最高不超过十二年。
   • 赔偿金：若公司拒绝续签无固定期限劳动合同并终止劳动关系，需支付双倍经济补偿金作为赔偿。

3. 特殊情况下的处理：

   • 若公司因经营困难、转产、重大技术革新或经营方式调整等需要裁减人员，并提前三十日向工会或全体职工说明情况，听取意见后，裁减方案经劳动行政部门报告，则裁员合法，但仍需支付经济补偿金。
   • 若公司无任何合法理由单方面解除劳动合同，可能构成违法解除，需承担更高的赔偿责任，可能是双倍经济补偿金甚至更多。

三、具体举例

假设您在公司工作了5年零8个月，劳动合同解除前十二个月的平均工资为8000元。若公司拒绝与您续签第三次劳动合同（即无固定期限劳动合同），则：

• 经济补偿计算：工作年限按6年计算，经济补偿为6×8000=48000元。
• 赔偿金计算：由于公司拒绝续签无固定期限劳动合同，需支付双倍经济补偿金作为赔偿，即48000×2=96000元。

四、维权建议

1. 与公司协商：首先尝试与公司沟通协商，要求说明不续签的理由，并主张相应的补偿或赔偿。
2. 收集证据：及时收集劳动合同、工资条、考勤记录等证据，证明劳动关系和工作年限。
3. 投诉与仲裁：若协商不成，可向当地劳动监察部门投诉或依法申请劳动仲裁，维护自身合法权益。
4. 诉讼：对仲裁结果不服的，可依法向人民法院提起诉讼。

五、注意事项

• 在维权过程中，请务必保留好相关证据，如工作记录、工资条、劳动合同等，这些证据在协商、投诉、仲裁和诉讼过程中都至关重要。
• 建议您在遇到此类问题时，及时咨询专业律师或法律机构，以确保自身权益得到有效保护。

综上所述，第三次劳动合同到期后不续签的补偿情况需综合考虑合同类型、终止原因及法律规定。希望以上解答能对您有所帮助。