结论：公司连续三年签三次一年期固定合同后不续签，劳动者一般有权获得相当于3个月工资的经济补偿；若公司违法不续签，劳动者则有权获得相当于6个月工资的赔偿金。
分析说明：
经济补偿的情况：
- 根据《劳动合同法》的相关规定，当劳动合同期满，且用人单位不同意续签或者用人单位降低劳动条件导致劳动者不同意续签时，用人单位需要向劳动者支付经济补偿。
- 经济补偿的计算方式通常是按照劳动者在本单位工作的年限，每满一年支付一个月工资的标准向劳动者支付。六个月以上不满一年的，按一年计算；不满六个月的，向劳动者支付半个月工资的经济补偿。
- 在您描述的情况下，劳动者已连续签订三次一年期合同，即在公司工作了三年，因此有权获得相当于3个月工资的经济补偿。
赔偿金的情况：
- 如果公司违法不续签劳动合同，即在没有合法理由的情况下拒绝续签，劳动者则有权要求公司支付赔偿金。
- 赔偿金的计算方式是经济补偿的两倍，即劳动者在公司工作的年限乘以月工资的两倍。
- 在您描述的情况下，如果公司违法不续签，劳动者则有权获得相当于6个月工资的赔偿金。
行动建议：
- 与公司协商：首先，您可以尝试与公司进行协商，看是否能够达成续签协议或者就经济补偿/赔偿金达成一致。
- 申请劳动仲裁：如果协商无果，您可以向当地的劳动仲裁机构申请劳动仲裁，要求公司支付相应的经济补偿或赔偿金。
- 准备相关证据：在申请劳动仲裁前，建议您准备好相关的证据，如劳动合同、工资单、工作证明等，以证明您的工作年限和工资水平。
特殊场景提醒：
- 如果在第三次合同到期前，公司已经明确表示不续签，并且您也同意不续签，那么公司仍然需要支付经济补偿，但不需要支付赔偿金。
- 如果在第三次合同到期前，公司没有明确表示不续签，而是您主动提出不续签，那么公司则不需要支付经济补偿或赔偿金。但这种情况较为少见，且需要您有充分的证据证明是您主动提出不续签的。
相关法规：
- 《中华人民共和国劳动合同法》第四十四条、第四十六条、第四十七条、第八十七条。