第二次固定期限劳动合同到期后，公司不续签，一般并不直接支付2N赔偿，但在特定情形下，劳动者有权主张2N赔偿。以下是对此问题的详细分析：

一、通常情况下的经济补偿

根据《中华人民共和国劳动合同法》的相关规定，劳动合同期满终止时，除非用人单位维持或提高劳动合同约定条件而劳动者不同意续订，否则用人单位应向劳动者支付经济补偿。经济补偿的计算标准通常为：按劳动者在本单位工作的年限，每满一年支付一个月工资；六个月以上不满一年的，按一年计算；不满六个月的，支付半个月工资的经济补偿。因此，在一般情况下，第二次固定期限劳动合同到期且不续签时，公司应按照上述规定支付经济补偿（N），而非双倍赔偿（2N）。

二、可能支付双倍赔偿（2N）的情形

尽管在一般情况下公司只需支付经济补偿，但存在特定情况下，公司可能需要支付双倍赔偿：

1. 符合签订无固定期限劳动合同的条件而公司拒绝签订：

   • 若劳动者满足连续工作满十年、初次实行劳动合同制度或国有企业改制时连续工作满十年且距法定退休年龄不足十年、连续订立二次固定期限劳动合同等条件，且没有违反《劳动合同法》第三十九条和第四十条第一项、第二项规定的情形，此时劳动者提出或同意续订劳动合同的，应当订立无固定期限劳动合同。
   • 若公司违反此规定不与劳动者订立无固定期限劳动合同，则可能构成违法终止，劳动者有权要求公司支付双倍赔偿（2N）。

2. 公司存在违法解除劳动合同的行为：

   • 虽然本问题主要讨论的是合同到期不续签的情况，但值得注意的是，如果用人单位在劳动合同期满后，未按照法律规定提前通知劳动者或未依法支付经济补偿金，就可能构成违法解除劳动合同。
   • 在这种情况下，劳动者可以要求用人单位支付双倍的赔偿金（2N）。不过，这种情况更多适用于合同未到期时的违法解除，对于合同到期不续签的情况，其直接适用性可能相对有限，但仍需结合具体情形判断。

三、建议与注意事项

• 劳动者：在遇到此类问题时，建议及时咨询专业律师或当地劳动监察部门，以便准确了解自己的权益和应获得的补偿金额。同时，保留好相关证据，如劳动合同、工资记录、续签通知等，以备不时之需。
• 用人单位：应严格遵守相关法律法规，确保合法用工。在第二次合同到期前，提前与劳动者沟通续签意向，并明确岗位、薪资等条款。若决定不续签，应依法支付经济补偿，避免不必要的法律纠纷及高额赔偿风险。

示例说明：假设小李与公司签订了第二次固定期限劳动合同，合同到期后公司决定不再续签。若小李不符合签订无固定期限劳动合同的条件，且公司不存在违法解除劳动合同的行为，则公司只需按照小李在本单位工作的年限支付经济补偿（N）。反之，若小李符合签订无固定期限劳动合同的条件而公司拒绝签订，或公司存在违法解除劳动合同的行为，则小李有权要求公司支付双倍赔偿（2N）。

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