结论前置：在您与公司已经连续签订了两次固定期限劳动合同后，若公司不续签且您不存在法定过错情形，公司应支付赔偿金2N（即按经济补偿标准的二倍支付赔偿金）。若您存在法定过错或其他不符合签订无固定期限劳动合同的条件，则公司可能无需支付2N赔偿金。
一、法律依据与赔偿标准
法律规定：
- 根据《中华人民共和国劳动合同法》第十四条，连续订立二次固定期限劳动合同，且劳动者没有本法第三十九条和第四十条第一项、第二项规定的情形，续订劳动合同时，除劳动者提出订立固定期限劳动合同外，应当订立无固定期限劳动合同。若公司违反此规定不续签，属于违法终止劳动合同。
赔偿标准：
- 按照《中华人民共和国劳动合同法》第八十七条，公司违反本法规定解除或者终止劳动合同的，应当依照本法第四十七条规定的经济补偿标准的二倍向您支付赔偿金，即2N。经济补偿按您在本单位工作的年限计算，每满一年支付一个月工资的标准；六个月以上不满一年的，按一年计算；不满六个月的，支付半个月工资的经济补偿。这里的月工资指您在劳动合同解除或终止前十二个月的平均工资。
计算公式：
- 经济补偿金（N）= 工作年限 × 月工资
- 赔偿金（2N）= 2 × 经济补偿金（N）
二、特殊情况与处理
您存在法定过错：
- 如果您存在《中华人民共和国劳动合同法》第三十九条规定的过错情形（如试用期间不符合录用条件、严重违反规章制度、严重失职等），或第四十条第一项、第二项规定的情形（如患病不能从事工作、不能胜任工作等），公司在第三次劳动合同时可以不续签，且无需支付2N赔偿金。在此情况下，公司只需按照法律规定支付相应的经济补偿（即N），甚至在某些严重过错情况下可以不支付经济补偿直接解除劳动合同。
举证责任：
- 当您存在法定过错时，公司需要承担举证责任来证明这些法定情形的存在，否则仍需按照法律规定支付赔偿金。
三、维权途径
若您遇到公司违法不续签劳动合同的情况，可以通过以下途径维护自己的权益：
- 协商：首先尝试与公司协商，要求其按照法律规定支付赔偿金。
- 投诉：向当地劳动监察大队投诉，请求其责令公司改正并支付赔偿。
- 仲裁与诉讼：若协商和投诉无果，可以向劳动争议仲裁委员会申请仲裁。对仲裁结果不服的，还可以在规定时间内向法院提起诉讼。
四、建议与注意事项
- 保留证据：在整个过程中，务必保存好所有与工作、合同及与公司沟通的记录，这些都是维权的重要证据。
- 及时行动：注意劳动仲裁的时效期间为一年，自知道或应当知道权利被侵害之日起计算，因此要及时采取行动维护自己的权益。
- 咨询专业意见：在处理此类纠纷时，如有需要，可以向我进一步咨询，以便更准确地把握法律条款和维权策略。
综上所述，公司在已经与您连续签订了两次固定期限劳动合同后，第三次不续签时需谨慎考虑法律后果。若无法定免责情形而拒绝续签，将需承担支付2N赔偿金的法律责任。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。