结论：在单位第三次不续签无固定期限劳动合同的情况下，若劳动者不存在法定过错情形，且符合签订无固定期限劳动合同的条件，劳动者可以要求用人单位支付2N（即按经济补偿标准的二倍支付赔偿金）的赔偿。
一、法律依据与赔偿标准
法律规定：
- 根据《中华人民共和国劳动合同法》第十四条，当劳动者与用人单位连续订立二次固定期限劳动合同，且劳动者没有《劳动合同法》第三十九条和第四十条第一项、第二项规定的情形时，续订劳动合同时，除劳动者提出订立固定期限劳动合同外，应当订立无固定期限劳动合同。若用人单位违反此规定不续签，则构成违法终止劳动合同。
赔偿标准：
- 按照《劳动合同法》第八十七条，用人单位违反本法规定解除或者终止劳动合同的，应当依照本法第四十七条规定的经济补偿标准的二倍向劳动者支付赔偿金，即2N。
- 经济补偿的计算方式：按劳动者在本单位工作的年限，每满一年支付一个月工资的标准向劳动者支付。六个月以上不满一年的，按一年计算；不满六个月的，向劳动者支付半个月工资的经济补偿。这里的月工资指劳动者在劳动合同解除或终止前十二个月的平均工资。
二、特殊情况与处理
劳动者存在法定过错：
- 如果劳动者存在《劳动合同法》第三十九条规定的过错情形（如试用期间不符合录用条件、严重违反规章制度、严重失职等），或第四十条第一项、第二项规定的情形（如患病不能从事工作、不能胜任工作等），用人单位在第三次劳动合同时可以不续签，且无需支付2N赔偿金。在此情况下，用人单位只需按照法律规定支付相应的经济补偿（即N），甚至在某些严重过错情况下可以不支付经济补偿直接解除劳动合同。
劳动者未提出签订无固定期限劳动合同：
- 如果劳动者在第三次续签劳动合同时未明确提出签订无固定期限劳动合同的要求，而是同意签订固定期限劳动合同，那么用人单位不续签时，劳动者可能无法主张2N赔偿。
举证责任：
- 当劳动者存在法定过错时，用人单位需要承担举证责任来证明这些法定情形的存在，否则仍需按照法律规定支付赔偿金。
三、维权途径与建议
若劳动者遇到用人单位违法不续签劳动合同的情况，可以通过以下途径维护自己的权益：
协商：
- 首先尝试与用人单位协商，要求其按照法律规定支付赔偿金。在协商过程中，劳动者可以明确表达自己的诉求和依据，争取达成和解。
投诉：
- 向当地劳动监察大队投诉，请求其责令用人单位改正并支付赔偿。劳动监察大队有权对用人单位的违法行为进行调查和处理，并可以要求用人单位支付赔偿金。
仲裁与诉讼：
- 若协商和投诉无果，劳动者可以向劳动争议仲裁委员会申请仲裁，要求用人单位支付赔偿金。对仲裁结果不服的，还可以向人民法院提起诉讼。在仲裁和诉讼过程中，劳动者需要提供充分的证据来证明用人单位的违法行为和自己的损失。
示例计算：
假设劳动者在用人单位工作了5年，月工资为10000元，且符合签订无固定期限劳动合同的条件但用人单位拒绝签订。那么，劳动者可以主张的经济补偿为5年×10000元/年 = 50000元，赔偿金则为2倍×50000元 = 100000元。
综上所述，劳动者在第三次续签劳动合同时，如果符合签订无固定期限劳动合同的条件而用人单位拒绝签订，并因此导致劳动合同解除或终止，劳动者有权要求用人单位支付2N的赔偿金。但这一权益的行使需满足一定的条件和程序，劳动者应充分了解相关法律法规并妥善维护自己的合法权益。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。