针对您提出的问题，即教师作为癌症患者，已经得到了工作量的减轻，现在还想申请延迟退休且不工作，单位应该如何处理，以下是我的详细解答：

首先，我们需要明确的是，对于患特殊疾病（如癌症）的职工，国家有特殊的医疗期规定。根据原劳动部的规定，以及部分地方政府的实施细则（如上海市的相关规定），这类职工在24个月内尚不能痊愈的，经企业和劳动主管部门批准，可以适当延长医疗期。这是对患病职工合法权益的重要保障，确保他们在治疗期间不会因劳动合同到期而被终止劳动关系。

针对您单位的情况，如果这位教师已经处于医疗期内，且其癌症病情在短时间内难以康复，那么单位在并无证据证明她已可享受退休、退职待遇的情形下，不能简单地与其终止劳动合同。相反，单位应该考虑她的实际情况，与她协商延长医疗期的相关事宜，或者根据地方政府的实施细则，为她申请延长医疗期。

如果这位教师希望延迟退休且不工作，这实际上涉及到两个层面的问题：一是医疗期的延长，二是退休政策的适用。在医疗期方面，单位应依据上述规定，与她进行协商，并根据实际情况为她申请延长医疗期。在退休政策方面，如果她符合延迟退休的条件（如达到法定退休年龄但缴费年限不足等），且她本人有延迟退休的意愿，单位可以协助她了解并申请相关的延迟退休政策。

然而，如果这位教师希望完全不工作而享受延迟退休的待遇，这可能并不符合现行的退休政策。退休政策通常要求职工在达到法定退休年龄并满足一定的缴费年限后，才能享受退休待遇。如果她希望不工作而享受相关待遇，可能需要考虑其他的社会保障途径，如申请病退或退职等。

最后，我建议单位与这位教师进行充分的沟通，了解她的具体需求和困难，并根据国家的相关法律法规和地方政府的实施细则，为她提供合理的解决方案。如果双方无法达成一致，可以考虑通过劳动争议调解仲裁机构或法院进行协调或裁决。

希望以上解答能够对您有所帮助。如果您还有其他问题或需要进一步的咨询，请随时告诉我。