针对您提出的“患癌教师可以申请减轻工作量吗”这一问题，我会结合相关政策和管理制度为您进行详细解答。

首先，从教师管理制度的角度来看，虽然具体的减轻工作量政策可能因学校和地区而异，但一般来说，对于患有重大疾病的教师，学校通常会给予一定的关怀和照顾。在您提到的冠县冠星小学教师管理制度中，明确提到了对于患有重大疾病、无法从事教学工作的人员，可以依据相关规定办理病假手续，并享受相应的病假待遇。这表明，在制度层面，学校是认可并会处理教师因健康原因无法承担正常工作量的情况的。

其次，从教育部近年来的政策导向来看，也在切实减轻教师负担，实施白名单管理，坚决遏制无关事务进校园，这体现了对教师工作负荷和身心健康的关注。虽然这一政策并未直接提及患癌教师，但整体上营造了一个更加尊重教师、关注教师健康的工作环境。

具体到患癌教师申请减轻工作量的情况，我建议您采取以下步骤：

1. 与学校沟通：首先，您应该与所在学校的领导或人事部门进行沟通，说明您的健康状况和无法承担正常工作量的原因。学校会根据您的具体情况和学校的规章制度，给出相应的建议和解决方案。

2. 提供医疗证明：为了支持您的申请，您需要提供县级以上医院出具的诊断证明、病历等相关医疗文件，以证明您的健康状况确实无法支持您承担正常的工作量。

3. 了解学校政策：不同学校可能有不同的减轻工作量政策，包括调整工作岗位、减少课时量、安排代课教师等。您需要了解并遵循学校的具体政策。

4. 关注政策动态：同时，您也可以关注教育部和当地教育部门的相关政策动态，了解是否有针对患癌教师等特殊群体的专门政策或支持措施。

综上所述，患癌教师是可以申请减轻工作量的，但具体申请流程和结果会因学校和地区的不同而有所差异。我建议您积极与学校沟通，提供必要的医疗证明，并了解学校的具体政策，以便更好地维护自己的权益。