结论：教师患癌且合同到期时，一般情况下不能被辞退，但存在特定例外情形。以下从不同角度详细分析：
一、医疗期内的保护
根据《中华人民共和国劳动合同法》第四十二条的规定，劳动者患病或者非因工负伤，在规定的医疗期内的，用人单位不得依照本法第四十条、第四十一条的规定解除劳动合同。这意味着，只要教师在规定的医疗期内，即使患有癌症等重大疾病，用人单位也不得随意解除劳动合同。医疗期的具体长度根据教师的实际工作年限和在本单位的工作年限来确定，一般在三个月到二十四个月不等。
二、合同期限的续延
如果教师的劳动合同即将到期，但仍在医疗期内，那么劳动合同应当续延至相应的情形消失时终止。也就是说，即使合同到期，只要教师还在医疗期内，合同就不会自动终止。这一规定确保了教师在患病期间能够享有稳定的劳动关系和相应的医疗保障。
三、例外情形
尽管有上述保护规定，但也存在例外情形。根据《中华人民共和国劳动合同法》第四十条的规定，劳动者患病或者非因工负伤，在规定的医疗期满后不能从事原工作，也不能从事由用人单位另行安排的工作的，用人单位可以提前三十日以书面形式通知劳动者本人或者额外支付劳动者一个月工资后，解除劳动合同。然而，这一例外情形的适用需要满足严格的条件，即医疗期满后教师确实无法从事原工作或另行安排的工作。
四、教师法的特别规定
此外，《中华人民共和国教师法》第三十七条规定了教师被解聘的特定情形，如故意不完成教育教学任务给教育教学工作造成损失的、体罚学生经教育不改的、品行不良侮辱学生影响恶劣的等。但患癌并不属于这些重大过错行为，因此不会因此被解聘。
五、实际操作与政策保障
在实际操作中，许多地方的教育部门和学校都会为教师提供必要的支持和帮助，包括调整工作岗位、减轻工作压力等，以确保教师能够安心养病。一些地方政府还出台了相关政策，对因病致贫的教师家庭给予经济援助和生活照顾，进一步体现了对教师权益的保障。
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