结论前置：临时工干活没有合同，但出事故后仍然可以起诉，关键在于证明存在事实劳动关系以及事故与工作相关。以下从不同角度详细分析：
一、法律关系认定
事实劳动关系的存在：
- 即使没有签订书面劳动合同，只要存在事实劳动关系，即劳动者实际为用人单位提供了劳动，并接受了用人单位的管理和指挥，双方就形成了劳动关系。
- 可以通过工资支付记录、工作证、考勤记录、同事证言等证据来证明事实劳动关系的存在。
工伤认定的前提：
- 工伤认定通常要求劳动者与用人单位之间存在劳动关系。在事实劳动关系得到确认的情况下，临时工同样有权申请工伤认定。
- 根据《工伤保险条例》的相关规定，职工在工作时间和工作场所内，因工作原因受到事故伤害的，应当认定为工伤。
二、起诉的法律依据与流程
法律依据：
- 《中华人民共和国劳动合同法》第七条规定，用人单位自用工之日起即与劳动者建立劳动关系。这意味着，即使没有书面合同，劳动关系仍然存在。
- 《工伤保险条例》第十四条规定了应当认定为工伤的情形，包括在工作时间和工作场所内因工作原因受到事故伤害等。
起诉流程：
- 申请工伤认定：首先，需要向当地的社会保险行政部门提出工伤认定申请，并提交相关证据材料。
- 劳动仲裁：如果对工伤认定结果有异议，或者用人单位不承认劳动关系，可以向劳动争议仲裁委员会申请仲裁。
- 提起诉讼：对仲裁裁决不服的，可以向人民法院提起诉讼，要求确认劳动关系并赔偿工伤损失。
三、可能面临的挑战与应对策略
证据收集困难：
- 由于没有书面合同，证据收集可能相对困难。因此，需要尽可能收集其他能够证明事实劳动关系的证据，如工资支付记录、工作证、考勤记录等。
- 可以寻求同事的证言支持，或者通过其他途径获取相关证据。
用人单位否认劳动关系：
- 用人单位可能会否认与临时工之间存在劳动关系，以逃避赔偿责任。在这种情况下，需要通过法律途径来确认劳动关系，如申请劳动仲裁或提起诉讼。
- 在仲裁或诉讼过程中，需要充分展示证据，证明事实劳动关系的存在以及事故与工作相关。
四、建议与总结
- 及时收集证据：在事故发生后，应尽快收集相关证据，包括医疗记录、现场照片、证人证言等，以支持工伤认定和赔偿请求。
- 咨询专业律师：由于劳动纠纷涉及复杂的法律程序和证据规则，建议咨询专业律师以获取更具体的法律建议和指导。
- 积极维护权益：不要因为用人单位的否认或拖延而放弃维权，应积极通过法律途径来维护自己的合法权益。
总结：临时工干活没有合同，但出事故后仍然可以起诉。关键在于证明存在事实劳动关系以及事故与工作相关。通过收集证据、申请工伤认定、劳动仲裁和提起诉讼等步骤，可以维护自己的合法权益。如果有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。