结论：工作两年多没签合同被老板开除，您是有权要求赔偿的，具体包括未签劳动合同的双倍工资赔偿以及违法解除劳动合同的赔偿金。
一、未签劳动合同的双倍工资赔偿
法律依据：
- 根据《中华人民共和国劳动合同法》第八十二条，用人单位自用工之日起超过一个月不满一年未与劳动者订立书面劳动合同的，应当向劳动者每月支付二倍的工资。同时，若用人单位自用工之日起满一年不与劳动者订立书面劳动合同的，视为已订立无固定期限劳动合同，但在此之前的未签合同期间，仍应支付双倍工资。
赔偿计算：
- 在您的情况下，已经工作两年多但未签订劳动合同，因此用人单位需支付从用工满一个月后的第二个月起至满一年的前一日（即11个月）的双倍工资作为赔偿。由于您已经工作超过一年，这部分赔偿的计算基数是您这11个月的工资总额。不过，需要注意的是，主张双倍工资的仲裁时效一般为一年，从您知道或者应当知道其权利被侵害之日起计算，因此要尽快主张权利。
二、违法解除劳动合同的赔偿金
法律依据：
- 如果用人单位没有正当合法理由单方辞退您，属于违法解除劳动合同。依据《中华人民共和国劳动合同法》第八十七条，用人单位应当依照经济补偿标准的二倍向您支付赔偿金。
赔偿计算：
- 经济补偿按您在本单位工作的年限计算，每满一年支付一个月工资的标准向您支付。因此，工作两年多被违法开除的您，有权要求用人单位支付4个月（工作两年即2个月，双倍则为4个月）工资的经济赔偿金。这里的月工资是指您在劳动合同解除或者终止前十二个月的平均工资。
合法解除的情况：
- 当然，如果用人单位能证明您存在严重违反用人单位规章制度、严重失职等《中华人民共和国劳动合同法》第三十九条规定的情形，那么用人单位解除劳动合同则无需支付经济补偿或赔偿。但这种情况需要用人单位提供充分的证据来证明。
三、维权途径与证据收集
证据收集：
- 为了维护自己的合法权益，您需要收集并保留好能够证明劳动关系存在的证据，如工资支付凭证（工资条、银行转账记录等）、工作证、考勤记录、同事证言等。这些证据将有助于您在劳动争议仲裁或诉讼中证明自己的主张。
维权途径：
- 首先尝试与用人单位进行协商，要求其支付相应的赔偿。
- 如果协商不成，您可以向当地的劳动争议仲裁委员会申请仲裁。在申请仲裁时，您需要提交仲裁申请书、相关证据材料以及您的身份证明等文件。
- 对仲裁结果不服的，您还可以向人民法院提起诉讼。在诉讼过程中，您需要遵循法院的诉讼程序和要求，提交相应的诉讼材料和证据。
四、特殊情况说明
- 如果用人单位在您工作期间已经以某种形式（如口头约定、实际履行等）与您确立了劳动关系，并且这种关系得到了双方的认可，那么即使没有签订书面劳动合同，也不影响您主张上述赔偿的权利。
- 另外，如果用人单位在开除您时已经支付了部分经济补偿或赔偿金，那么在计算最终赔偿金额时需要相应扣除这部分已经支付的金额。
五、建议
- 在处理此类劳动争议时，建议您保持冷静和理性，通过合法途径来维护自己的权益。
- 如果您对法律程序或相关法律规定不熟悉，可以寻求专业律师的帮助或咨询当地劳动部门的相关工作人员。
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