结论前置：在您已经与用人单位连续订立两次固定期限劳动合同，并且不存在《中华人民共和国劳动合同法》第三十九条和第四十条第一项、第二项规定的情形时，您有权要求与用人单位签订无固定期限劳动合同。不过，如果双方协商一致，也可以继续签订固定期限劳动合同。
详细分析
无固定期限劳动合同的签订条件
- 根据《中华人民共和国劳动合同法》的相关规定，当劳动者与用人单位连续订立两次固定期限劳动合同后，若劳动者不存在法定解除或终止合同的情形（即未违反《中华人民共和国劳动合同法》第三十九条和第四十条第一项、第二项的规定），并且劳动者未主动提出订立固定期限劳动合同的要求时，用人单位应当与劳动者订立无固定期限劳动合同。
- 具体来说，这些法定情形包括：劳动者在试用期间被证明不符合录用条件、严重违反用人单位的规章制度、严重失职给用人单位造成重大损害、同时与其他用人单位建立劳动关系对完成本单位工作任务造成严重影响且拒不改正、因过错致使劳动合同无效、被依法追究刑事责任等；以及劳动者患病或非因工负伤在规定的医疗期满后不能从事原工作也不能从事由用人单位另行安排的工作、劳动者不能胜任工作经过培训或调整工作岗位仍不能胜任工作等。
用人单位的选择权
- 在第二次固定期限劳动合同期满时，如果劳动者存在上述法定情形之一，用人单位有权选择不续签劳动合同，并且通常无需支付经济补偿金（除非因医疗期满不能从事原工作和另行安排的工作而不续签，此时需支付补偿）。
- 如果用人单位拒绝签订无固定期限劳动合同且无正当理由，可能面临支付双倍工资等法律责任，还可能引发劳动纠纷，影响企业的正常经营和声誉。
协商的重要性
- 劳动合同的签订和续签都应基于双方的意愿和实际情况进行协商确定。无论是选择固定期限还是无固定期限劳动合同，都应确保双方权益得到妥善保护。
- 如果您希望签订无固定期限劳动合同，建议您在合同到期前主动向用人单位提出要求，并与用人单位就合同的具体条款进行充分协商。
劳动者的应对措施
- 如果您满足签订无固定期限劳动合同的条件，但用人单位拒绝签订且无正当理由，您可以采取以下措施维护自身权益：
- 向劳动监察部门投诉：劳动监察部门有权对用人单位的违法行为进行监督检查，并责令其改正。
- 申请劳动仲裁：您可以向劳动争议仲裁委员会申请仲裁，要求用人单位签订无固定期限劳动合同，并可主张自应当订立无固定期限劳动合同之日起向您每月支付二倍的工资。如果对仲裁结果不服，还可在规定期限内向人民法院提起诉讼。
实际应用建议
- 在面对劳动合同续签问题时，您应充分了解相关法律法规，并积极与用人单位进行沟通协商。
- 保留好能证明自己工作年限、劳动合同签订情况等相关证据，如劳动合同文本、工资条、工作证、考勤记录等，以备后续维权之需。
- 了解劳动争议申请仲裁的时效期间为一年，从当事人知道或者应当知道其权利被侵害之日起计算，及时行使自己的权利，避免超过时效。
如果您在劳动合同续签过程中遇到任何疑问或需要帮助，请随时向我咨询，我会根据您的具体情况提供详细的法律建议。