结论：在两次固定期限劳动合同到期后，公司拿出新的无固定期限劳动合同，劳动者一般不能要求在原合同上续签，但有权要求订立无固定期限劳动合同，且新合同的内容应基于双方协商一致，并符合法律法规的规定。

详细分析：

1. 法律依据与权利基础：

   • 根据《中华人民共和国劳动合同法》第十四条的规定，连续订立二次固定期限劳动合同，且劳动者没有法定解除情形（如严重违反用人单位规章制度、被依法追究刑事责任等），续订劳动合同的，劳动者有权要求订立无固定期限劳动合同。这是劳动者的一项重要权利，旨在保护劳动者的就业稳定性。

2. 原合同与新合同的关系：

   • 原合同在到期后即终止，其条款和条件不再对双方具有约束力。因此，劳动者不能要求在原合同上续签，而是需要与用人单位就新合同的条款和条件进行协商。
   • 新合同，无论是固定期限还是无固定期限，都应基于双方协商一致的原则订立。这意味着新合同的内容（如工作内容、工作地点、薪酬待遇等）可能与原合同有所不同，但应符合法律法规的规定，并体现双方的真实意愿。

3. 无固定期限劳动合同的特点：

   • 无固定期限劳动合同是指用人单位与劳动者约定无确定终止时间的劳动合同。这种合同形式为劳动者提供了更长期的就业保障，减少了因合同到期而面临的失业风险。
   • 订立无固定期限劳动合同并不意味着劳动者与用人单位之间的劳动关系永远不变。在符合法律法规规定的情形下（如劳动者严重违反用人单位规章制度、用人单位经营状况发生严重困难等），用人单位仍然可以解除劳动合同。

4. 实践中的注意事项：

   • 保留证据：劳动者在与用人单位签订劳动合同时，应妥善保管相关证据（如劳动合同文本、工资单、考勤记录等），以便在需要时证明自己的权益。
   • 及时主张权利：如果劳动者认为自己符合订立无固定期限劳动合同的条件，应及时向用人单位提出主张，并保留好相关的沟通记录。如果用人单位拒绝订立无固定期限劳动合同或提出不合理的合同条件，劳动者可以通过劳动争议调解、仲裁或诉讼等途径维护自己的合法权益。

建议：

• 在面对公司拿出新的无固定期限劳动合同时，劳动者应仔细阅读合同条款，确保自己的权益得到充分保障。
• 如果对合同条款有疑问或不满，应及时与用人单位沟通协商，寻求合理的解决方案。
• 如遇无法协商解决的问题，建议寻求专业法律帮助，以维护自己的合法权益。

如有任何法律疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询，我将竭诚为你服务。