针对您提出的“因病一级残疾职工合同到期后单位不再签订怎么办”的问题，这确实是一个涉及劳动者权益保护的重要议题。以下是我根据相关法律法规和案例，为您提供的详细解答：
一、医疗期内劳动合同的顺延
根据《中华人民共和国劳动合同法》及相关规定，劳动者在医疗期内，即使劳动合同期满，也应当顺延至医疗期满时终止。这意味着，如果您作为因病一级残疾的职工，在医疗期内，单位是无权单方面终止劳动合同的，必须等到医疗期满后才能考虑是否续签。
二、医疗期满后的处理
如果劳动者能从事原工作或另行安排的工作：
- 医疗期满后，如果您能够从事原工作或者由单位另行安排的工作，那么单位应当与您续签劳动合同。
如果劳动者不能从事原工作或另行安排的工作：
- 如果您在医疗期满后，由于身体原因无法从事原工作，也无法从事单位另行安排的工作，那么单位可以依据《中华人民共和国劳动合同法》第四十条的规定，与您解除劳动合同。但在此情况下，单位需要支付相应的经济补偿金。
三、经济补偿金的支付
- 经济补偿标准：根据《中华人民共和国劳动合同法》第四十七条，经济补偿按劳动者在本单位工作的年限，每满一年支付一个月工资的标准向劳动者支付。六个月以上不满一年的，按一年计算；不满六个月的，向劳动者支付半个月工资的经济补偿。
- 特殊情形：如果您的月工资高于用人单位所在直辖市、设区的市级人民政府公布的本地区上年度职工月平均工资三倍的，那么经济补偿的标准将按职工月平均工资三倍的数额支付，且支付经济补偿的年限最高不超过十二年。
四、无固定期限劳动合同的签订
- 签订条件：如果您在单位连续工作满十年，或者连续订立二次固定期限劳动合同且没有《中华人民共和国劳动合同法》第三十九条和第四十条第一项、第二项规定的情形，那么您有权要求与单位签订无固定期限劳动合同。
- 单位拒不签订的处理：如果单位拒不签订无固定期限劳动合同，并单方终止劳动合同，那么这属于违法终止劳动关系，您有权要求单位按照《中华人民共和国劳动合同法》第八十七条的规定，支付违法终止劳动关系赔偿金，即经济补偿标准的二倍。
五、针对您个人情况的建议
- 核实医疗期：首先，您需要核实自己的医疗期是否已经结束。如果医疗期尚未结束，那么单位是无权单方面终止劳动合同的。
- 评估工作能力：医疗期满后，您需要评估自己是否能够从事原工作或单位另行安排的工作。如果不能，那么单位可以解除劳动合同，但需要支付经济补偿金。
- 考虑无固定期限劳动合同：如果您在单位连续工作满十年，或者符合其他签订无固定期限劳动合同的条件，那么您可以要求与单位签订无固定期限劳动合同。如果单位拒不签订，您可以依法维权。
综上所述，因病一级残疾职工在合同到期后，单位的处理方式需严格遵守相关法律法规。如果单位违法终止劳动合同，您有权要求支付经济补偿金或违法终止劳动关系赔偿金。希望这些解答能对您有所帮助，如有更多疑问，请随时咨询。