若被执行人拒不申报公开道歉相关情况，您可以采取以下措施来维护自己的合法权益：
向法院申请强制执行与督促
- 法律依据：根据《中华人民共和国民事诉讼法》及相关司法解释，被执行人应当按照生效法律文书确定的内容履行义务，包括公开道歉等。若被执行人拒不履行，申请执行人有权向法院申请强制执行。
- 具体操作：您可以向执行法院提交书面申请，要求法院对被执行人进行督促，责令其限期履行公开道歉的义务。法院在收到申请后，会依法进行审查，并视情况采取相应的执行措施。
要求法院采取罚款、拘留等强制措施
- 法律依据：若被执行人拒不履行法院生效判决、裁定，法院有权根据情节轻重对其采取罚款、拘留等强制措施。
- 具体操作：在督促无果的情况下，您可以向法院提出申请，要求对被执行人采取罚款、拘留等强制措施。法院在审查后，若认为被执行人的行为构成拒不执行判决、裁定罪，还可能将其移送公安机关立案侦查。
寻求媒体曝光与舆论压力
- 实际操作：在法律程序进行的同时，您也可以考虑通过媒体曝光被执行人的拒不履行行为，形成舆论压力，促使其主动履行义务。但需注意，媒体曝光应基于事实，避免侵犯被执行人的合法权益。
关注被执行人财产状况，防止转移财产
- 实际操作：在执行过程中，您应密切关注被执行人的财产状况，包括其银行账户、房产、车辆等。若发现被执行人有转移财产的行为，应及时向法院报告，以便法院采取相应的查封、冻结等措施，确保执行工作的顺利进行。
考虑提起刑事自诉（如构成拒不执行判决、裁定罪）
- 法律依据：若被执行人的行为构成拒不执行判决、裁定罪，且您有证据证明该犯罪事实，您有权向法院提起刑事自诉。
- 具体操作：在收集到充分证据后，您可以向有管辖权的法院提交刑事自诉状，要求法院对被执行人进行刑事审判。若法院认定被执行人构成犯罪，将依法对其判处刑罚。
在处理此类问题时，您还需注意以下几点：
- 保持冷静与理性：在处理名誉侵权纠纷时，保持冷静与理性至关重要。避免采取过激行为，以免加剧矛盾或引发新的法律纠纷。
- 及时收集证据：在执行过程中，及时收集并保存与被执行人拒不履行义务相关的证据，如书面通知、录音录像等。这些证据将在后续的法律程序中发挥重要作用。
- 咨询专业律师：若您在处理此类问题时遇到困难或疑问，建议及时咨询专业律师。律师将根据您的具体情况提供针对性的法律建议与帮助。
若您在处理名誉侵权公开道歉被执行拒不申报的问题时遇到任何法律难题，欢迎直接向我咨询。我将结合您的具体情况，为您提供专业、全面的法律服务。