若对方在名誉侵权案件中拒不执行道歉判决，您可以通过以下途径维护自身权益：

1. 申请强制执行

   • 法律依据：根据《中华人民共和国民法典》及相关法律规定，侵权人拒绝履行恢复名誉、赔礼道歉等民事责任时，受害人有权向人民法院申请强制执行。
   • 申请流程：
     1. 准备材料：包括强制执行申请书（需写明申请人和被申请人的基本信息、申请执行的事项、事实和理由）、生效法律文书副本（即判决书）、申请执行人的身份证明等。
     2. 法院受理与审查：法院收到申请后，将对材料进行审查。如材料齐全、符合法定条件，法院将受理并立案执行。
     3. 执行措施：法院会根据判决确定具体的登报致歉内容和媒体范围，向被申请人发出执行通知，责令其限期履行。若被申请人仍不履行，法院将采取强制登报措施，并安排相关媒体刊登致歉声明，费用由被申请人承担。

2. 要求支付迟延履行金

   • 法律依据：根据《民事诉讼法》，被执行人未按判决指定的期间履行其他义务的，应支付迟延履行金。
   • 具体数额：迟延履行金的具体数额由法院根据案件情况确定，旨在补偿受害人因对方迟延履行而遭受的损失。

3. 追究法律责任

   • 司法拘留：若被申请人有能力执行而拒不执行，情节严重的，法院可对其实施司法拘留，期限一般为15日以下。
   • 刑事责任：若行为构成拒不执行判决、裁定罪，还可能面临刑事制裁，包括有期徒刑、拘役或罚金等。这体现了法律对拒不执行判决行为的严厉打击。

4. 主张精神损害赔偿

   • 适用条件：在名誉侵权案件中，若侵害行为对受害人的精神造成了严重影响且后果严重，受害人有权请求精神抚慰金赔偿。
   • 赔偿标准：精神损害赔偿的具体数额由法院根据侵权行为的性质、情节、后果以及受害人的精神损害程度等因素综合确定。

5. 寻求专业法律援助

   • 重要性：若您对法律程序不熟悉或难以应对，寻求专业律师的法律援助至关重要。律师将协助您收集证据、撰写法律文书，并代表您参与诉讼过程，确保您的权益得到充分维护。

行动建议：

• 首先，尝试与对方沟通，了解其拒不执行的原因，看是否能够通过协商解决问题。
• 若协商无果，立即准备相关材料向法院申请强制执行，并要求支付迟延履行金。
• 同时，考虑是否主张精神损害赔偿，以全面维护自身权益。
• 在整个过程中，保持与法院的沟通，及时了解执行进展，并根据需要寻求专业律师的帮助。

面对名誉侵权且被告拒不执行道歉判决的情况，您应积极采取措施维护自身权益。通过申请强制执行、要求支付迟延履行金、追究法律责任、主张精神损害赔偿以及寻求法律援助等途径，确保侵权人受到应有的法律制裁，同时保障您的合法权益得到有效维护。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。