若判决对方登报道歉，申请执行后对方仍拒不履行，你可以采取以下措施来维护自己的合法权益：
再次申请强制执行：
- 根据《中华人民共和国民事诉讼法》的相关规定，如果对方在执行期限内未履行生效法律文书所确定的义务，你可以向法院再次申请强制执行。法院会依法采取相应的执行措施，如查封、扣押、拍卖财产等，以强制对方履行义务。
要求法院采取更严厉的执行措施：
- 在申请强制执行的同时，你可以请求法院对拒不履行的对方采取更严厉的执行措施，如罚款、拘留等。这些措施旨在加大对拒不履行判决行为的惩戒力度，促使对方尽快履行义务。
- 具体来说，如果对方有能力履行而拒不履行，法院可以根据情节轻重予以罚款、拘留；构成犯罪的，还可以依法追究刑事责任。
寻求法院协助登报道歉：
- 如果对方拒不登报道歉，你可以请求法院协助完成这一行为。法院可以通过公告、刊登等方式，将道歉内容公之于众，以实现判决所确定的义务。这种方式既体现了法律的权威性，也确保了你的合法权益得到有效维护。
考虑其他法律途径：
- 除了上述措施外，你还可以考虑通过其他法律途径来维护自己的权益。例如，如果对方的拒不履行行为给你造成了经济损失或名誉损害，你可以依法提起民事诉讼，要求对方赔偿损失或恢复名誉。
在采取上述措施时，你需要注意以下几点：
- 及时申请：一旦发现对方拒不履行判决，应尽快向法院申请强制执行或采取其他法律措施，以免错过最佳时机。
- 提供充分证据：在申请强制执行或采取其他法律措施时，你需要提供充分的证据证明对方拒不履行判决的事实和依据。
- 配合法院工作：在执行过程中，你需要积极配合法院的工作，提供必要的协助和支持，以确保执行工作的顺利进行。
若对方拒不履行判决可能面临的法律后果：
- 罚款、拘留：如前所述，法院可以对拒不履行的对方处以罚款或拘留的处罚。
- 纳入失信被执行人名单：根据相关规定，拒不履行生效法律文书确定义务的被执行人，法院可以将其纳入失信被执行人名单，对其进行信用惩戒。
- 刑事责任：如果对方的拒不履行行为构成犯罪，如拒不执行判决、裁定罪等，法院可以依法追究其刑事责任。
最后，我建议你：在采取任何法律措施之前，先咨询专业律师的意见，以确保你的行动合法、有效。如果你有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。