针对“名誉权原告要求被告道歉，原告故意刁难不结案怎么办”的问题，首先我们要明确，法律程序有其既定的规则和流程，任何一方都不能故意刁难或拖延结案。下面我将从几个角度来分析这个问题，并给出相应的建议。

1. 法律程序与权利：

   • 在名誉权纠纷中，如果原告要求被告道歉，这通常是基于被告的行为对原告的名誉造成了损害。
   • 原告有权利通过法律途径寻求救济，包括要求被告道歉、赔偿损失等。
   • 同时，被告也有权利进行辩护，如果认为原告的要求不合理或过分，可以在法庭上提出抗辩。

2. 原告故意刁难的情况：

   • 如果原告故意刁难，比如提出不合理的要求或故意拖延结案，这可能会影响司法效率，甚至可能构成滥用诉权。
   • 在这种情况下，被告可以向法院提出申请，要求法院对原告的行为进行审查，并作出相应的处理。
   • 法院会根据案件的具体情况，以及原告的行为是否确实构成了刁难或滥用诉权，来作出相应的裁决。

3. 解决建议：

   • 沟通协商：首先，双方可以尝试通过沟通协商来解决问题。被告可以向原告表达其诚意和愿意解决问题的态度，同时指出原告故意刁难的不当之处。
   • 寻求法律援助：如果沟通无果，被告可以寻求法律援助，比如咨询律师或申请法律援助机构的帮助。
   • 向法院提出申请：如前所述，如果原告的行为确实构成了刁难或滥用诉权，被告可以向法院提出申请，要求法院进行审查和处理。

4. 法律后果：

   • 如果原告被认定为故意刁难或滥用诉权，法院可能会对其行为进行制裁，比如罚款、警告等。
   • 同时，这也可能会影响原告在后续诉讼中的信誉和声誉。

综上所述，面对原告故意刁难不结案的情况，被告应该保持冷静，通过合法途径来维护自己的权益。如果确实遇到了不公正的对待，可以向法院提出申请，要求法院进行审查和处理。同时，也可以寻求律师的帮助，以获取更专业的法律建议和支持。