如果判决被告赔礼道歉而被告不作为，您可以采取以下措施来维护自己的合法权益：
申请强制执行：
- 在获得胜诉判决后，若被告未在规定期限内履行赔礼道歉的义务，您可以向法院申请强制执行。法院有权采取多种措施来确保判决的执行，包括但不限于将判决内容在媒体上公布，所产生的费用由被告承担。这是法律赋予您的一种有效救济手段，旨在确保您的合法权益得到切实保障。
要求法院采取进一步措施：
- 在申请强制执行的过程中，如果法院认为仅公布判决内容不足以实现赔礼道歉的目的，或者被告有其他妨碍执行的行为，法院还可以根据具体情况采取其他强制措施。这些措施可能包括罚款、拘留等，具体取决于被告的违法情节和法院的裁量。
考虑其他法律责任：
- 除了赔礼道歉外，如果被告的行为还给您造成了其他损失（如名誉损害导致的经济损失），您还可以在诉讼中或另行提起诉讼要求被告承担相应的赔偿责任。这需要根据具体情况和证据来评估，但法律为您提供了多种途径来维护自己的权益。
在采取上述措施时，您需要注意以下几点：
- 保留好相关证据：包括判决文书、申请执行的文书、与被告沟通的记录等，这些证据将在后续的执行过程中发挥重要作用。
- 及时与法院沟通：在申请执行和执行过程中，保持与法院的密切联系，及时了解执行进展和法院的要求，以便更好地配合法院的工作。
- 考虑实际效果：在申请强制执行时，也要考虑实际效果和成本效益。如果被告确实没有履行能力或者赔礼道歉的方式对您来说意义不大，您可以与法院沟通，寻求其他更合适的救济方式。
若您在此过程中遇到任何困难或疑问，可以直接向我咨询。作为专业律师，我将根据您的具体情况和需求，为您提供更详细、更具体的法律建议和帮助。