当被告不履行判决结果中的赔礼道歉义务时，你可以采取以下措施来维护自己的合法权益：

1. 申请强制执行：

   • 公告、登报等方式公开道歉：根据相关法律规定，如果被告拒不履行赔礼道歉的判决，法院可以采取在报刊、网络等媒体上发布公告或者公布生效裁判文书等方式执行。这意味着，即使被告不愿意亲自道歉，法院也会通过其他方式让公众知晓其应道歉的事实，从而维护你的名誉权。
   • 支付迟延履行金：被告未按判决指定的期间履行非金钱给付义务（如赔礼道歉），应当支付迟延履行金。这既是对被告不履行义务的一种经济惩罚，也是对你因被告拖延而可能遭受的额外损失的一种补偿。迟延履行金的计算方式可能因地区而异，但通常与未履行期间和一定的利率或标准挂钩，具体可咨询法院或参考相关法律规定。

2. 要求法院对被告进行罚款或拘留：

   • 根据《中华人民共和国民事诉讼法》的相关规定，如果被告拒不履行人民法院已经发生法律效力的判决、裁定，法院可以根据情节轻重予以罚款、拘留。这一措施旨在通过法律手段强制被告履行义务，并对其不履行行为进行惩罚。罚款的金额和拘留的期限由法院根据具体情况决定，以确保处罚的公正性和合理性。

3. 申请将被告纳入失信被执行人名单：

   • 如果被告有能力履行而拒不履行法院判决，你可以向法院申请将其纳入失信被执行人名单。这将对被告的信用记录产生严重影响，限制其高消费、贷款、担任企业高管等行为。通过这一措施，可以进一步加大对被告的惩戒力度，促使其尽快履行判决义务。

4. 考虑刑事责任风险：

   • 在极端情况下，如果被告拒不执行法院判决的行为构成犯罪（如拒不执行判决、裁定罪），则可能面临刑事追责。根据《中华人民共和国刑法》的相关规定，对人民法院的判决、裁定有能力执行而拒不执行，情节严重的，处三年以下有期徒刑、拘役或者罚金；情节特别严重的，处三年以上七年以下有期徒刑，并处罚金。这一措施是对被告最严厉的惩罚，也是维护法律尊严和权威的必要手段。

在采取上述措施时，你需要注意以下几点：

• 及时与法院沟通：在申请强制执行或采取其他法律措施前，建议先与法院沟通，了解具体的执行流程和所需材料，以确保你的申请能够得到及时处理。
• 保留相关证据：在与被告的纠纷过程中，注意保留相关证据，如判决书、执行申请书、沟通记录等，以便在需要时向法院提供证明。
• 咨询专业律师：虽然我在这里为你提供了一些基本的法律建议，但每个案件的具体情况都有所不同。因此，在采取任何法律措施前，建议你咨询专业律师，以获取更具体、更个性化的法律建议。

最后，我想强调的是，法律是维护社会公平正义和公民合法权益的重要工具。当你的权益受到侵害时，不要害怕、不要退缩，要勇敢地拿起法律武器来维护自己的权益。如果你有任何法律问题或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。