结论：法院判决赔礼道歉不执行，不一定直接构成拒不执行判决罪，需根据具体情形判断。以下从不同角度详细分析：
一、拒不执行判决罪的构成要件
根据《中华人民共和国刑法》第三百一十三条的规定，拒不执行判决、裁定罪是指对人民法院的判决、裁定有能力执行而拒不执行，情节严重的行为。构成该罪需满足以下要件：
- 存在有效的判决、裁定：即人民法院作出的具有执行内容且已经发生法律效力的判决、裁定。
- 有能力执行而拒不执行：被执行人具备履行判决、裁定的能力，但故意不履行。
- 情节严重：通常表现为采取暴力、威胁方法阻碍执行，或者隐藏、转移、变卖、毁损已被查封、扣押的财产等行为，导致判决、裁定无法执行。
二、赔礼道歉判决的执行特点
赔礼道歉作为一种非财产性的民事责任承担方式，其执行具有特殊性。与金钱给付、财产交付等执行方式不同，赔礼道歉的执行更多依赖于被执行人的主观意愿和配合程度。因此，在判断不执行赔礼道歉是否构成拒不执行判决罪时，需特别考虑其执行难度和被执行人的主观态度。
三、不执行赔礼道歉可能构成拒不执行判决罪的情形
- 被执行人明确拒绝执行且情节严重：如果被执行人不仅拒绝赔礼道歉，还采取暴力、威胁等手段阻碍执行，或者通过隐藏、转移等方式逃避执行，导致判决无法执行，且情节严重，那么可能构成拒不执行判决罪。
- 被执行人具备执行能力而故意不执行：如果被执行人具备赔礼道歉的能力（如能够公开道歉、书写道歉信等），但故意不执行，且情节严重，也可能构成拒不执行判决罪。但这种情况的认定需谨慎，因为赔礼道歉的执行往往涉及被执行人的主观意愿和尊严问题。
四、不执行赔礼道歉不构成拒不执行判决罪的情形
- 被执行人确实无能力执行：如果被执行人因客观原因（如身体原因、经济困难等）确实无法执行赔礼道歉的判决，那么不构成拒不执行判决罪。
- 被执行人已部分执行或积极配合执行：如果被执行人虽然未完全执行赔礼道歉的判决，但已部分执行或积极配合执行（如已书写道歉信但未公开道歉），且未造成严重后果，那么一般不构成拒不执行判决罪。
五、法律建议
- 对于被执行人：如果收到法院要求赔礼道歉的判决，应认真对待并积极履行。如果确实无法履行或存在困难，应及时与法院沟通并说明情况，避免构成拒不执行判决罪。
- 对于申请执行人：如果被执行人拒绝执行赔礼道歉的判决，可以向法院申请强制执行。法院可以采取多种措施（如公告、登报等方式）强制被执行人履行赔礼道歉的义务。如果被执行人仍拒不执行且情节严重，可以依法追究其刑事责任。
总结：法院判决赔礼道歉不执行是否构成拒不执行判决罪，需根据被执行人的执行能力、主观态度以及情节严重程度等因素综合判断。如果你或他人遇到此类问题，可以直接向我咨询，我会根据具体情况提供详细的法律建议。