法院判决公开道歉而对方拒不执行时，对方将面临一系列严重的法律后果。以下是从不同角度对此问题的详细分析：
强制执行措施：
- 根据《中华人民共和国民事诉讼法》的相关规定，法院有权采取强制执行措施来确保判决得到履行。这包括但不限于在媒体上刊登判决书内容、公告道歉声明等，相关费用由被执行人承担。
- 法院还可以对被执行人的财产进行查封、扣押、拍卖等，以迫使其履行义务。例如，如果被执行人拥有房产或车辆，法院可以依法进行查封或拍卖，所得款项用于履行判决。
支付迟延履行金：
- 被执行人未按判决指定的期间履行非金钱给付义务（如公开道歉）的，应当支付迟延履行金。迟延履行金的计算方式和金额由法院根据具体情况确定，这通常是为了弥补因被执行人迟延履行而给胜诉方造成的损失。
信用惩戒：
- 被执行人的失信行为将被记录在个人或企业的信用档案中，影响其未来的贷款、招投标、市场准入等经济活动。在现代社会，信用记录对于个人和企业都至关重要，一旦受损，将可能面临诸多不便和限制。
- 在某些情况下，被执行人还可能被列入“失信被执行人名单”，受到更广泛的信用惩戒。这包括限制高消费、限制出境等，对被执行人的日常生活和工作产生严重影响。
刑事责任：
- 如果被执行人有能力执行而拒不执行法院判决，情节严重的，可能构成拒不执行判决、裁定罪。根据《中华人民共和国刑法》第三百一十三条的规定，可处三年以下有期徒刑、拘役或者罚金；情节特别严重的，处三年以上七年以下有期徒刑，并处罚金。
- 这意味着，如果被执行人拒不执行公开道歉的判决，且情节严重到构成犯罪的程度，将可能面临刑事处罚，这对其个人声誉和未来生活都将产生极其严重的后果。
实际案例与影响：
- 在某些名誉权纠纷案件中，被告因侵犯原告名誉权被判决公开道歉，但拒不执行。法院随后采取了强制执行措施，在相关媒体上刊登了判决书内容和道歉声明，并要求被告支付了迟延履行金和诉讼费用。这不仅维护了胜诉方的合法权益，也彰显了法律的权威和尊严。
- 拒不执行公开道歉判决不仅损害了胜诉方的合法权益，也破坏了司法权威和社会诚信体系。同时，这也可能对被执行人的个人声誉和企业形象造成负面影响，影响其未来的社会交往和经济活动。
建议与行动：
- 如果您作为胜诉方遇到了对方拒不执行公开道歉判决的情况，建议您及时向法院申请强制执行，并提供相关证据材料以支持您的申请。
- 同时，您也可以考虑通过媒体曝光、社交网络传播等方式来扩大影响，促使对方履行判决。但请注意，这些方式应在法律允许的范围内进行，避免侵犯对方的合法权益。
- 如果您作为被执行方，收到了法院要求公开道歉的判决但拒不执行，我建议您尽快履行判决义务，以避免不必要的法律后果和信用损失。
总之，法院判决公开道歉而对方拒不执行时，对方将面临强制执行、支付迟延履行金、信用惩戒以及可能的刑事责任等严重后果。因此，我建议双方都应尊重法律判决，积极履行义务，以维护社会的公平正义和法律的权威尊严。如果您有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。