当法院判决要求赔礼道歉而被告拒不履行时，被告将可能面临一系列严重的法律后果。以下是从不同角度对这一问题的详细分析：
强制执行措施：
- 公告、登报等方式公开道歉：根据相关法律规定，法院可以采取在网络平台、媒体等公开渠道发布裁判文书内容或专门公告的方式，说明被告应道歉而未道歉的情况。这种公开方式相当于以替代形式实现“道歉”，旨在向社会公众澄清事实，并对被告形成舆论压力。同时，公告费用将由被告承担。
- 支付迟延履行金：如果被告未按判决指定的期间履行赔礼道歉的非金钱给付义务，应当支付迟延履行金。迟延履行金的计算方式可能因地区而异，但通常与未履行期间和一定的利率或标准挂钩，具体数额需由法院根据实际情况确定。
罚款、拘留：
- 根据《中华人民共和国民事诉讼法》的相关规定，对于拒不履行法院判决的行为，法院可以根据情节轻重对被执行人予以罚款或拘留。对个人罚款的金额上限为人民币十万元；对单位罚款的金额则为人民币五万元以上一百万元以下。拘留的期限最长可达十五日。这一措施旨在通过经济处罚和人身自由限制来迫使被告履行判决。
纳入失信名单：
- 被告若拒不道歉，法院有权将其纳入失信被执行人名单。这将严重影响被告的个人信用记录，并在多个方面对其施加限制。例如，在金融机构贷款或办理信用卡时可能会遭到拒绝；在政府采购、招标投标、行政审批、政府扶持、融资信贷、市场准入、资质认定等方面也会受到严格限制；此外，还会限制被告的高消费行为，如不能乘坐飞机头等舱、高铁一等座，不能在星级以上宾馆、酒店等场所进行高消费等。
可能构成犯罪：
- 在极端情况下，如果被告拒不执行法院判决的行为构成犯罪（如拒不执行判决、裁定罪），则可能面临刑事追责。根据《中华人民共和国刑法》的相关规定，对人民法院的判决、裁定有能力执行而拒不执行，情节严重的，可处三年以下有期徒刑、拘役或者罚金；情节特别严重的，则可处三年以上七年以下有期徒刑，并处罚金。对于单位犯罪，还将对单位判处罚金，并对其直接负责的主管人员和其他直接责任人员依法处罚。
法律建议：
- 被告应认真对待法院的判决，及时履行赔礼道歉的义务，以避免不必要的法律麻烦和风险。
- 如果被告对判决有异议，可以通过合法途径提出上诉或申诉，但在此期间仍需履行判决义务。
- 如果被告确实存在困难无法履行判决，应及时与法院沟通并寻求解决方案，如申请延期履行或分期履行等。
总结：法院判决具有法律效力，必须得到履行。当法院判决要求赔礼道歉而被告拒不履行时，被告将可能面临强制执行措施、罚款、拘留、纳入失信名单以及可能构成犯罪等严重法律后果。因此，建议被告务必认真对待法院的判决，及时履行义务，以维护自身合法权益和社会秩序。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。