当法院判决要求赔礼道歉而被告拒不履行时，被告可能会面临一系列严重的法律后果。以下是从不同角度对这一问题的详细分析：
强制执行措施：
- 公告、登报等方式公开道歉：根据相关法律规定，如果被告拒不履行赔礼道歉的判决，法院可以采取在网络平台、媒体等公开渠道发布裁判文书内容或专门公告的方式，说明被告应道歉而未道歉的情况。这种公开方式相当于以替代形式实现“道歉”，旨在向社会公众澄清事实，并对被告形成舆论压力。同时，公告费用将由被告承担。
- 支付迟延履行金：如果被告未按判决指定的期间履行非金钱给付义务（如赔礼道歉），应当支付迟延履行金。迟延履行金的计算方式和金额由法院根据具体情况确定，通常与未履行期间和一定的利率或标准挂钩。
罚款与拘留：
- 根据《中华人民共和国民事诉讼法》的相关规定，对于拒不履行法院判决的当事人，法院可以根据情节轻重予以罚款或拘留。对个人罚款的金额上限为人民币十万元；对单位罚款的金额则为人民币五万元以上一百万元以下。拘留的期限最长可达十五日。
纳入失信被执行人名单：
- 如果被告有能力履行而拒不履行法院判决，法院有权将其纳入失信被执行人名单。这将严重影响被告的个人信用记录，并在多个方面对其施加限制。例如，在金融机构贷款或办理信用卡时可能会遭到拒绝；在政府采购、招标投标、行政审批、政府扶持、融资信贷、市场准入、资质认定等方面也会受到严格限制；此外，还会限制被告的高消费行为，如不能乘坐飞机头等舱、高铁一等座，不能在星级以上宾馆、酒店等场所进行高消费等。
刑事责任风险：
- 在极端情况下，如果被告拒不执行法院判决的行为构成犯罪（如拒不执行判决、裁定罪），则可能面临刑事追责。根据《中华人民共和国刑法》第三百一十三条的规定，对人民法院的判决、裁定有能力执行而拒不执行，情节严重的，可处三年以下有期徒刑、拘役或者罚金；情节特别严重的，则可处三年以上七年以下有期徒刑，并处罚金。对于单位犯罪，还将对单位判处罚金，并对其直接负责的主管人员和其他直接责任人员依法处罚。
实际影响与建议：
- 社会影响：拒不执行赔礼道歉判决不仅损害了胜诉方的合法权益，也破坏了司法权威和社会诚信体系。同时，这也可能对被告的个人声誉和企业形象造成负面影响。
- 建议：鉴于上述严重的法律后果，我建议被告最好还是按判决来履行赔礼道歉的义务。如果确实存在困难或异议，可以通过合法途径提出申诉或申请再审，而不是选择拒不履行判决。
总结：法院判决赔礼道歉后拒绝执行将带来极其严重的法律后果，包括强制执行措施、罚款与拘留、纳入失信被执行人名单以及可能的刑事责任。因此，被告应当认真对待法院的判决，积极履行义务，以避免不必要的麻烦和法律风险。如果有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。