如果法院判决侵犯名誉权的一方公开道歉，但对方不道歉，法院会采取一系列措施来确保判决得到执行。具体来说：
法院会进行劝说与调解：
- 在执行阶段，法院会首先尝试通过劝说和调解的方式，促使对方履行道歉义务。法官会向对方解释判决的法律依据和道德要求，以及不履行判决可能带来的法律后果，如被强制执行、面临罚款或拘留等。
法院可以强制执行：
- 如果劝说和调解无效，法院有权采取强制执行措施。这包括但不限于：
- 直接发布道歉声明：法院可以代为发布道歉声明，并在指定的媒体或平台上公布，以确保受害者的名誉得到恢复。
- 罚款或拘留：对于拒不履行道歉义务的被执行人，法院可以根据情节轻重，对其处以罚款或拘留等处罚措施。
具体执行方式可能因情况而异：
- 执行方式会根据案件的具体情况和被执行人的态度而有所不同。例如，如果被执行人配合执行但确实有困难，法院可能会考虑调整执行方式或给予一定的宽限期。
- 如果被执行人拒不配合且态度恶劣，法院则可能会采取更加严厉的执行措施，如将其纳入失信被执行人名单、限制其高消费等。
以实际案例说明：
在睢县法院处理的一起名誉权纠纷案件中，被告张丽和胡伟被判决公开道歉并赔偿名誉损失。然而，判决后两人并未履行道歉义务。进入执行阶段后，承办法官先对张丽进行了耐心劝说，最终张丽承认错误并支付了赔偿金，同时在抖音平台发布了道歉视频。对于身在外地的胡伟，法官则严厉批评其拒不履行判决的行为，并告知其可能面临的法律后果。最终，胡伟也支付了赔偿金并写下了道歉声明，由法院在村委公示栏张贴。
法律建议：
- 如果您遇到了类似的情况，即法院判决对方公开道歉但对方不履行，建议您及时向法院申请强制执行。
- 在申请强制执行时，您可以提供对方的财产线索、联系方式等信息，以便法院更好地采取执行措施。
- 同时，您也可以考虑通过法律途径追究对方拒不履行判决的法律责任，以维护自己的合法权益。
可能面临的法律后果：
- 对于拒不履行法院判决的被执行人，除了可能面临罚款、拘留等处罚措施外，还可能被纳入失信被执行人名单，影响其信用记录和日常生活。
- 在极端情况下，如果被执行人的行为构成犯罪（如拒不执行判决、裁定罪），还可能面临刑事处罚。
因此，如果法院判决对方公开道歉但对方不道歉，您不必过于担心。法院会采取一系列措施来确保判决得到执行，并维护您的合法权益。如果您有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。