结论前置：在公司提出解除劳动合同且还有半年续签无固定期限劳动合同的情况下，赔偿问题需根据解除劳动合同的合法性及原因来具体分析，可能涉及经济补偿金、赔偿金或无需赔偿等多种情形。

一、公司合法解除劳动合同的情形及赔偿

1. 协商一致解除：

   • 若公司与您协商一致解除劳动合同，根据《中华人民共和国劳动合同法》第四十六条，公司需向您支付经济补偿金。
   • 经济补偿金计算公式：\(经济补偿金 = 工作年限 \times 月工资\)（工作年限满六个月不满一年的，按一年计算；不满六个月的，向劳动者支付半个月工资的经济补偿。月工资是指劳动者在劳动合同解除或者终止前十二个月的平均工资）。
   • 例子：若您在公司工作了5年6个月，月工资为10000元，则经济补偿金为\(5.5 \times 10000 = 55000\)元。

2. 劳动者存在过错解除：

   • 若您存在严重违反公司规章制度、严重失职、营私舞弊给公司造成重大损害等情形，公司可依据《中华人民共和国劳动合同法》第三十九条合法解除劳动合同，且无需支付经济补偿金或赔偿金。

二、公司违法解除劳动合同的情形及赔偿

1. 违法解除赔偿金：

   • 若公司无法定理由或未遵循法定程序解除劳动合同，构成违法解除，根据《中华人民共和国劳动合同法》第八十七条，公司需向您支付赔偿金。
   • 赔偿金计算公式：\(赔偿金 = 2 \times 经济补偿金\)（即工作年限 \times 月工资 \times 2）。
   • 例子：若您在公司工作了3年，月工资为8000元，公司违法解除劳动合同，则赔偿金为\(3 \times 8000 \times 2 = 48000\)元。

2. 继续履行劳动合同或额外支付工资：

   • 若您要求继续履行劳动合同，且劳动合同能够继续履行的，公司应继续履行；若您不要求继续履行或劳动合同已不能继续履行的，公司除支付赔偿金外，还可能需根据实际情况额外支付工资等费用（但此情形下主要赔偿为赔偿金）。

三、特殊情形下的赔偿

1. 未及时续签无固定期限劳动合同的影响：

   • 若公司未在原劳动合同到期前与您续签无固定期限劳动合同，但您继续工作，从原劳动合同到期后的第二个月起，公司可能需向您支付双倍工资（最多支付11个月），但这与解除劳动合同的赔偿是两个独立的问题。若公司此时提出解除劳动合同，仍需根据上述合法或违法解除的情形来确定赔偿。

2. 公司提出解除但未实际解除：

   • 若公司提出解除劳动合同，但您未同意且公司未实际解除（如未办理离职手续、未停止支付工资等），则劳动合同仍继续有效，公司需继续履行劳动合同义务，此时不存在赔偿问题。但若公司后续实际解除了劳动合同，则仍需根据解除的合法性来确定赔偿。

四、建议措施

1. 收集证据：

   • 无论公司是否合法解除劳动合同，您都应收集证明劳动关系、工作时间、工资待遇、公司解除劳动合同的通知或决定等证据，以便维权。

2. 协商或仲裁：

   • 若与公司就赔偿问题无法达成一致，您可先尝试与公司协商；协商不成的，可向劳动争议仲裁委员会申请仲裁，维护自己的合法权益。

3. 及时咨询：

   • 劳动合同纠纷涉及的法律问题较为复杂，且每个案件的具体情况都可能不同。因此，在处理此类纠纷时，建议您及时向我咨询，以便更准确地了解自己的权益和维权途径。

综上所述，公司提出解除劳动合同且还有半年续签无固定期限劳动合同的情况下，赔偿问题需根据解除劳动合同的合法性及原因来具体分析。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我提问。