邻居在自家院子里放毒药毒死邻居家的鸡，是需要承担赔偿责任的。以下是从不同角度对此问题的详细分析：
一、法律责任角度
侵权责任：
- 根据《中华人民共和国民法典》的相关规定，行为人因过错侵害他人民事权益造成损害的，应当承担侵权责任。在此情况下，邻居在自家院子里放毒药，导致您家的鸡被毒死，显然构成了对您财产权的侵害，因此邻居应当承担赔偿责任。
可能的刑事责任：
- 如果邻居投放的毒药具有公共危险性，且足以危害公共安全，那么其行为可能涉嫌投放危险物质罪。虽然这种情况较为极端，但一旦构成犯罪，邻居将面临刑事处罚，同时仍需承担民事赔偿责任。不过，就您描述的情况来看，更可能的是邻居的行为构成一般侵权，而非刑事犯罪。
二、赔偿范围与计算
赔偿范围：
- 邻居应当赔偿您因鸡被毒死而遭受的直接经济损失，包括鸡的购买成本、饲养成本（如饲料、疫苗等费用）以及因鸡死亡而可能导致的其他直接损失（如预期的产蛋收益等，但需有合理依据）。
赔偿计算：
- 赔偿金额的计算应基于实际损失。例如，如果您能提供购买鸡的发票、饲养成本的记录等证据，那么这些费用可以作为赔偿的依据。对于预期收益等间接损失，如果难以证明，可能难以获得全额赔偿。
- 计算公式示例（假设仅考虑直接经济损失）：赔偿金额 = 鸡的购买成本 + 饲养成本（饲料、疫苗等费用） - 鸡死亡后的残值（如有）。
三、处理流程与建议
收集证据：
- 拍摄鸡死亡的现场照片和视频，保留鸡的尸体或残留物作为证据。
- 寻找可能的目击者，记录他们的联系方式和证词。
与邻居沟通协商：
- 在收集到足够证据后，尝试与邻居进行沟通，表达您的关切和诉求，看是否能够达成和解并获得赔偿。
寻求法律途径解决：
- 如果与邻居协商无果，或者认为其行为涉嫌违法，可以向当地公安机关报案（如果涉嫌投放危险物质罪）或向法院提起民事诉讼（要求赔偿损失）。
- 在诉讼过程中，需清晰陈述事实经过、损失情况及索赔依据，法院将根据双方提供的证据进行审理并作出判决。
四、注意事项
避免冲突升级：
- 在处理此类纠纷时，应保持冷静和理性，避免采取过激行为导致矛盾激化。
保护自身权益：
- 在整个处理过程中，要注意保护自己的合法权益不受侵害，如保留好相关证据、避免与邻居发生肢体冲突等。
了解相关法律法规：
- 熟悉《中华人民共和国民法典》中关于侵权责任的规定，以便更好地维护自己的权益。
综上所述，邻居在自家院子里放毒药毒死邻居家的鸡是需要承担赔偿责任的。建议您按照上述流程处理此事，并保留好相关证据以便后续维权。如果您有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。