结论：在自己田地放药毒死别人鸡的行为，属于侵权行为，需要承担赔偿责任，甚至可能面临刑事责任。
详细分析：
民事责任角度：
- 根据《中华人民共和国民法典》的相关规定，行为人因过错侵害他人民事权益造成损害的，应当承担侵权责任。在此情况下，你在自己田地放药，导致别人的鸡死亡，显然存在过错，且该过错行为直接导致了他人财产（鸡）的损失。
- 因此，你需要承担赔偿责任，赔偿对方因鸡死亡而遭受的直接经济损失，如鸡的市场价值等。如果对方因此产生了其他间接损失（如因鸡死亡导致的其他经济损失），且该损失与你的行为存在因果关系，你也可能需要承担相应的赔偿责任。
刑事责任角度（视具体情况而定）：
- 如果你的行为被认定为故意毁坏财物，且情节严重（如毁坏的财物价值较大、多次毁坏财物等），则可能构成故意毁坏财物罪。根据《中华人民共和国刑法》的相关规定，故意毁坏公私财物，数额较大或者有其他严重情节的，处三年以下有期徒刑、拘役或者罚金；数额巨大或者有其他特别严重情节的，处三年以上七年以下有期徒刑。
- 此外，如果你的行为被认定为以危险方法危害公共安全（如放药可能危及到不特定多数人的生命、健康或重大公私财产安全），则可能构成更严重的犯罪，如以危险方法危害公共安全罪。但这种情况较为极端，需要具体分析行为的具体情况和后果。
建议与后果：
- 建议：我建议你立即停止此类行为，并与对方协商赔偿事宜。如果对方不同意协商或协商无果，你可以考虑通过法律途径解决纠纷，如向法院提起诉讼或申请调解等。同时，你也应该认识到自己的行为可能带来的法律后果，并尽量避免类似行为的发生。
- 后果：如果你不承担赔偿责任或拒绝协商解决纠纷，对方可能会向法院提起诉讼要求你承担赔偿责任。如果法院判决你承担赔偿责任而你拒不履行判决义务，对方还可以申请强制执行你的财产。此外，如果你的行为构成犯罪，你还可能面临刑事处罚，如有期徒刑、拘役或罚金等。
总结：
在自己田地放药毒死别人鸡的行为是不合法的，需要承担民事赔偿责任，甚至可能面临刑事责任。因此，我建议你遵守法律法规，尊重他人的财产权益，避免类似行为的发生。如果你有任何法律问题或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。