在自己地里放药毒死别人家的鸡，这一行为是违法的，并可能涉及民事侵权、治安管理处罚以及刑事犯罪，行为人应根据其行为的性质和后果承担相应的法律责任。以下从不同角度进行详细分析：

1. 民事侵权方面：

   • 鸡作为他人的私人财产，受到法律保护。故意放毒药毒死鸡，无疑构成了对他人财产权的侵害。
   • 根据《中华人民共和国民法典》的相关规定，受害者有权要求行为人承担赔偿责任，赔偿范围包括鸡的价值以及因鸡死亡而遭受的其他经济损失，如预期产出收益等。这意味着，行为人不仅需要赔偿鸡的直接价值，还可能需要赔偿因鸡死亡而导致的间接损失。

2. 治安管理方面：

   • 根据《中华人民共和国治安管理处罚法》第四十九条，故意损毁公私财物的，可处五日以上十日以下拘留，并可并处五百元以下罚款；情节较重的，处十日以上十五日以下拘留，并可并处一千元以下罚款。
   • 毒死他人饲养的鸡，显然属于故意损毁公私财物的行为。因此，公安机关有权依法对行为人进行相应的治安处罚，包括拘留和罚款。

3. 刑事犯罪方面：

   • 如果投毒行为情节严重，如投放的毒药剂量大、毒性强，对公共安全造成威胁或导致大量鸡死亡，财产损失达到一定数额，可能触犯《中华人民共和国刑法》。
   • 具体而言，如果投毒行为危害公共安全，尚未造成严重后果的，依据《中华人民共和国刑法》第一百一十四条，处三年以上十年以下有期徒刑。若投毒行为致人重伤、死亡或者使公私财产遭受重大损失，则依据《中华人民共和国刑法》第一百一十五条，处十年以上有期徒刑、无期徒刑或者死刑。
   • 此外，如果行为人以非法占有为目的，通过投毒方式毒死他人饲养的鸡并据为己有，数额较大时，还可能构成盗窃罪，面临相应的刑事处罚。

法律责任承担与建议：

• 刑事责任：根据投毒行为的严重性、后果及行为人的主观意图，行为人可能面临三年以上十年以下有期徒刑，甚至更高刑罚。因此，行为人应严格遵守法律法规，避免采取非法手段解决纠纷。
• 民事责任：行为人需承担因投毒行为造成的经济损失赔偿责任，包括鸡的价值及其他相关经济损失。受害者有权要求行为人进行赔偿，并可通过法律途径维护自己的合法权益。
• 建议：对于投毒者而言，应尊重他人的财产权，遇到邻里纠纷时，应通过合法、合理、和平的方式沟通解决。对于受害者而言，应及时报警并保留相关证据，如现场照片、证人证言等，以便维护自己的合法权益。同时，可寻求法律援助或咨询专业律师（即向我咨询），了解自身权利及维权途径。

综上所述，在自己地里放药毒死别人家的鸡是违法的，并可能构成犯罪。行为人应根据其行为的性质和后果承担相应的法律责任，并赔偿受害者的经济损失。在处理此类纠纷时，应坚持法治原则，依法维护各方的合法权益。如有任何法律问题，可直接向我咨询。