结论：在自家菜地放药毒死别人的鸡，一般需要承担赔偿责任，且可能面临行政处罚或刑事责任，具体取决于行为的性质和后果。以下从多个角度进行分析：
一、民事赔偿责任
法律依据：
- 根据《中华人民共和国民法典》第一千一百六十五条，行为人因过错侵害他人民事权益造成损害的，应当承担侵权责任。在此情况下，您在自家菜地放药，若明知或应知该行为可能导致他人饲养的鸡误食中毒，而未采取合理措施防止损害发生，则存在过错，需承担赔偿责任。
赔偿范围：
- 赔偿范围通常包括鸡的直接经济损失（如鸡的市场价值）、因鸡死亡导致的其他直接损失（如因鸡死亡而未能获得的鸡蛋销售收益等，但需有充分证据支持）。若因鸡死亡给您或他人造成了其他间接损失，且该损失与放药行为存在因果关系，也可能被纳入赔偿范围。
二、行政处罚
行为性质：
- 若您放药的行为被认定为故意投放危险物质，但尚未造成严重后果，可能面临行政处罚。根据《中华人民共和国治安管理处罚法》的相关规定，投放危险的物质，尚不构成犯罪的，处十日以上十五日以下拘留；情节较轻的，处五日以上十日以下拘留。
处罚考量因素：
- 行政处罚的轻重将取决于行为的性质、情节以及造成的后果。若您能够证明自己并非故意投放危险物质，或已采取合理措施防止损害发生，可能减轻或免除行政处罚。
三、刑事责任
行为定性：
- 若您放药的行为被认定为故意投放危险物质，且造成了严重后果（如导致他人重伤、死亡或重大财产损失），则可能构成投放危险物质罪，需承担刑事责任。根据《中华人民共和国刑法》的相关规定，投放危险物质罪的刑罚幅度从有期徒刑到死刑不等，具体取决于犯罪情节和后果。
刑事责任考量因素：
- 在判断是否构成投放危险物质罪时，将综合考虑行为的故意性、危险物质的性质、投放的地点和方式、造成的后果以及您的主观恶性等因素。若您能够证明自己并非故意投放危险物质，或已采取合理措施防止损害发生，可能减轻或免除刑事责任。
四、建议措施
收集证据：
- 若您面临此类纠纷，首先应收集相关证据，如现场照片、视频、鸡的尸体或残留物、目击者证言等，以证明事件的真实性和关联性。
与对方沟通协商：
- 在收集到足够证据后，可以尝试与对方进行沟通协商，表达您的关切和诉求，看是否能够达成和解。在协商过程中，应明确责任归属和赔偿范围。
寻求法律途径解决：
- 若协商无果或认为对方行为涉嫌违法，可以向当地公安机关报案或向法院提起民事诉讼。在报警或起诉前，建议咨询专业律师以获取更具体的法律建议。
避免类似行为：
- 无论最终处理结果如何，都应避免再次发生类似行为。在保护自己财产的同时，也应尊重他人的合法权益，遵守法律法规和社会公德。
如有任何法律疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。