在自己家的菜地投毒把别人家的鸡毒死了，需要负法律责任。这一行为可能触犯多个法律条款，具体分析如下：
一. 从刑法角度看
根据《中华人民共和国刑法》的相关规定，投毒行为可能构成犯罪。具体可能触犯的罪名及法律条款包括：
投放危险物质罪：根据《中华人民共和国刑法》第一百一十四条，投放毒害性物质危害公共安全的行为是犯罪。即使投毒地点在自家菜地，但如果毒物可能渗透土壤、污染水源，甚至影响周边居民或动植物的安全，从而构成对公共安全的威胁，就可能构成此罪。
故意毁坏财物罪：根据《中华人民共和国刑法》第二百七十五条，如果投毒行为导致邻居家的家禽死亡，且数额较大或有其他严重情节，投毒者可能构成故意毁坏财物罪，面临三年以下有期徒刑、拘役或者罚金的处罚。
破坏生产经营罪：如果投毒者的行为是出于泄愤报复或其他个人目的，且破坏了邻居家的家禽饲养生产经营，根据《中华人民共和国刑法》第二百七十六条，投毒者可能构成破坏生产经营罪，面临三年以下有期徒刑、拘役或者管制的处罚。
二. 从民法角度看
根据《中华人民共和国民法典》的相关规定，饲养的动物造成他人损害的，动物饲养人或者管理人应当承担民事责任。但在此案例中，由于鸡是被投毒致死，损害是由第三人的过错造成的，因此投毒者作为第三人，应当承担赔偿责任，赔偿养鸡人的损失。
三. 法律程序与责任承担
如果发现自己家的鸡被毒死，养鸡人应当立即报警，并保留好相关证据。警方将会进行调查，并根据调查结果决定是否立案。如果立案，投毒者将会被追究刑事责任，并可能面临刑罚的处罚。同时，养鸡人也可以向法院提起民事诉讼，要求投毒者赔偿损失。
我的观点：在任何情况下，使用毒害性物质都是极其危险和不负责任的行为。它不仅可能危害公共安全，还可能对环境和生态造成长期损害。因此，我强烈建议采取合法且安全的方式来保护自家菜地或其他财产，避免使用毒害性物质。如有进一步需要，您可以继续咨询我。