结论：针对别人无缘无故将您家的鸡毒死多次的情况，您可以通过收集证据、报警处理、协商赔偿或提起民事诉讼等途径来获得赔偿。

详细解答：

1. 收集证据：

   • 首先，您需要收集所有能证明对方毒死您家鸡的证据。这包括但不限于现场照片、视频监控（如果有的话）、目击者证言、毒药残留物（如果可能的话）以及您家鸡的死亡证明或兽医的诊断报告等。
   • 证据的收集至关重要，因为它们是后续报警、协商或诉讼的基础。确保您收集的证据真实、合法且有效。

2. 报警处理：

   • 在收集到足够证据后，您应立即向当地公安机关报案。警方将会展开调查，并根据调查结果决定是否对对方进行行政处罚或刑事立案。
   • 如果警方认定对方的行为构成犯罪（如故意毁坏财物罪），对方可能会面临刑事处罚，同时您也有权在刑事诉讼中提起附带民事诉讼，要求对方赔偿您的损失。

3. 协商赔偿：

   • 在报警的同时或之后，您也可以尝试与对方进行协商，看是否能达成赔偿协议。协商时，您可以出示收集到的证据，并明确提出您的赔偿要求。
   • 如果对方同意赔偿，建议您签订一份书面赔偿协议，明确赔偿金额、支付方式、支付时间等条款，以避免后续纠纷。

4. 提起民事诉讼：

   • 如果协商无果或对方拒绝赔偿，您可以向人民法院提起民事诉讼，要求对方赔偿您的损失。
   • 在诉讼过程中，您需要提交收集到的证据，并证明对方的行为与您家鸡的死亡之间存在因果关系。
   • 根据《中华人民共和国民法典》的相关规定，侵害他人财产的，财产损失按照损失发生时的市场价格或者其他合理方式计算。因此，您可以根据您家鸡的市场价值或实际损失来要求赔偿。
   • 赔偿金额的计算：
     • 如果您能提供购买鸡时的发票或相关记录，可以按照购买价格加上合理的饲养成本来计算赔偿金额。
     • 如果无法提供具体购买记录，您可以参考当地市场上同类鸡的价格来估算赔偿金额。
     • 赔偿金额还应包括因鸡死亡而导致的其他直接损失，如预期收益等（如果有的话）。

5. 注意事项：

   • 在整个过程中，保持冷静和理性至关重要。避免与对方发生冲突或采取过激行为，以免给自己带来不必要的麻烦。
   • 如果您对法律程序不熟悉或感到困惑，可以寻求专业律师的帮助。律师可以为您提供法律咨询、代理诉讼等服务，帮助您更好地维护自己的合法权益。

后续行动建议：

• 在收集证据和报警的同时，您可以开始咨询专业律师，了解具体的法律程序和赔偿标准。
• 如果对方愿意协商赔偿，建议您在律师的协助下签订赔偿协议，以确保协议的合法性和有效性。
• 如果协商无果或对方拒绝赔偿，您应在律师的指导下及时提起民事诉讼，以维护自己的合法权益。

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