结论：邻居在她地里下毒药，若你家鸡子吃死，邻居是否需要承担责任，这主要取决于她下毒的行为是否违法以及是否尽到了合理的注意义务。以下从不同角度进行分析：
邻居下毒行为违法性分析：
- 如果邻居下毒的行为是为了保护自己的农作物免受鸡子的破坏，但采取的方式超出了合理限度，比如使用了对鸡子具有致命毒性的药物，且未设置明显的警示标志或采取其他合理措施防止鸡子误食，那么这种行为可能构成违法。根据《民法典》的相关规定，行为人因过错侵害他人民事权益造成损害的，应当承担侵权责任。
- 如果邻居下毒的行为是出于恶意或报复心理，且明知或应知鸡子可能会误食毒药而仍然下毒，那么这种行为不仅违法，还可能构成犯罪，如故意毁坏财物罪或投放危险物质罪（如果毒药对人类也构成威胁）。
邻居是否尽到合理注意义务：
- 邻居在下毒时，有义务采取合理措施防止鸡子误食，比如设置围栏、警示标志等。如果邻居未尽到这些义务，导致鸡子误食毒药死亡，那么邻居应当承担相应的赔偿责任。
- 如果邻居已经尽到了合理的注意义务，比如设置了明显的警示标志，但鸡子仍然因为某种原因（如标志被风吹倒、鸡子绕过围栏等）误食了毒药，那么邻居的责任可能会减轻或免除。
你家鸡子管理责任：
- 作为鸡子的主人，你也有义务管理好自己的鸡子，防止它们进入邻居的地里。如果你未尽到管理义务，导致鸡子误食毒药死亡，那么你也可能需要承担一定的责任。
- 在具体案件中，法院会根据双方的行为、过错程度以及因果关系等因素来综合判断责任的分担。
建议：
- 如果发生此类事件，首先应当保留证据，比如拍摄现场照片、收集毒药包装等，以便后续维权。
- 可以尝试与邻居协商解决，如果协商不成，可以向当地村委会或相关部门寻求帮助调解。
- 如果调解无果，且你认为邻居的行为确实违法并造成了你的损失，你可以考虑向法院提起诉讼，要求邻居承担相应的赔偿责任。
可能法律后果：
- 如果邻居的行为被认定为违法，她可能需要承担民事赔偿责任，赔偿你因鸡子死亡而遭受的损失。
- 如果邻居的行为构成犯罪，她还将面临刑事处罚，如有期徒刑、罚金等。
总之，邻居是否需要承担责任取决于她下毒的行为是否违法以及是否尽到了合理的注意义务。在处理此类事件时，建议保持冷静，保留证据，并通过合法途径维护自己的权益。如果你有任何疑问或需要进一步的法律帮助，可以直接向我咨询。