打死邻居家的鸡，是需要承担法律责任的。针对您的情况，我将从法律责任、解决途径和预防措施三个方面进行详细分析。
一、法律责任
民事责任：
- 根据《中华人民共和国民法典》的相关规定，行为人因过错侵害他人民事权益造成损害的，应当承担侵权责任。您打死邻居家的鸡，属于侵害了邻居的财产权，因此需要承担民事赔偿责任。赔偿金额通常根据鸡的实际价值、市场价格以及因侵权行为导致的其他直接损失来确定。
行政责任：
- 如果您的行为被认定为故意毁坏财物，且情节较轻，可能面临行政处罚，如罚款、警告等。具体处罚措施由公安机关根据违法行为的性质、情节以及社会危害程度来决定。
刑事责任：
- 在极端情况下，如果您的行为构成故意毁坏财物罪，且数额较大或者有其他严重情节，可能面临刑事处罚，包括有期徒刑、拘役或者罚金等。不过，这种情况通常要求毁坏财物的价值达到一定标准，且行为人具有主观故意和恶劣情节。
二、解决途径
协商解决：
- 您可以尝试与邻居进行协商，就鸡的侵扰问题以及可能的赔偿事宜达成一致。协商是解决邻里纠纷的最直接、最有效的方式之一。
调解解决：
- 如果协商无果，您可以寻求社区调解委员会或者人民调解组织的帮助，通过调解的方式解决纠纷。调解具有灵活性和高效性，有助于维护邻里关系的和谐。
法律途径：
- 如果调解也无法解决问题，您可以考虑通过法律途径解决纠纷。这包括向人民法院提起民事诉讼，要求邻居停止侵扰并赔偿损失；或者如果邻居的行为构成违法，您可以向公安机关报案，要求其依法处理。
三、预防措施
加强沟通：
- 与邻居保持良好沟通，及时告知对方鸡的侵扰问题，并共同寻找解决方案。通过沟通可以增进理解，减少误会和冲突。
设置障碍：
- 在自家院子里设置适当的障碍，如围栏、网罩等，以防止邻居家的鸡进入。这可以有效减少鸡的侵扰问题。
寻求帮助：
- 如果邻居家的鸡持续侵扰且无法通过沟通解决，您可以向社区、物业或者相关部门寻求帮助，共同维护良好的居住环境。
总结与建议：打死邻居家的鸡是需要承担法律责任的，包括民事责任、行政责任甚至刑事责任。因此，我建议您采取协商、调解等和平方式解决纠纷，避免采取过激行为。如果问题无法得到妥善解决，您可以考虑通过法律途径维护自己的合法权益。在处理此类问题时，请务必保持冷静和理性，避免情绪化行为导致问题进一步恶化。如果您有任何法律问题或需要进一步的法律建议，请直接向我咨询。