结论先行：邻居打死您家的鸡，您有权上门讨说法，但建议采取理性、合法的方式处理，避免冲突升级。以下从法律角度为您详细分析：

一、法律背景与权利基础

1. 财产权保护：根据《中华人民共和国民法典》的相关规定，您家的鸡属于您的合法财产，受法律保护。邻居未经允许打死您家的鸡，侵犯了您的财产权，您有权要求邻居承担相应的法律责任。

2. 侵权责任：邻居的行为构成侵权，根据《民法典》侵权责任编的规定，您有权要求邻居停止侵害、赔偿损失。赔偿范围通常包括鸡的实际价值以及因侵权行为导致的其他直接损失。

二、处理方式与建议

1. 理性沟通：

   • 上门讨说法：您有权上门与邻居沟通，表达您的诉求和不满。但建议保持冷静、理性，避免情绪化或过激行为，以免引发不必要的冲突。
   • 协商解决：在沟通中，您可以尝试与邻居协商解决，如要求邻居赔偿损失、道歉等。如果邻居愿意承担责任并赔偿，问题可能得到妥善解决。

2. 寻求第三方调解：

   • 社区调解：如果双方协商无果，您可以考虑向社区或居委会申请调解。社区调解员可以协助双方沟通，提出合理的解决方案。
   • 人民调解委员会：您也可以向当地的人民调解委员会申请调解，调解委员会将依法进行调解，并出具调解协议书，具有法律效力。

3. 法律途径：

   • 起诉：如果邻居拒绝承担责任或调解无果，您可以考虑向法院提起诉讼，要求邻居赔偿损失。在起诉前，建议您收集好相关证据，如鸡的价值证明、邻居侵权的证据等。
   • 报警处理：如果邻居的行为涉嫌故意毁坏财物，且情节严重，您也可以向公安机关报案，要求依法处理。

三、可能面临的法律后果

1. 邻居承担民事责任：如果邻居被认定构成侵权，将需要承担赔偿损失等民事责任。赔偿金额将根据鸡的实际价值以及因侵权行为导致的其他直接损失来确定。

2. 邻居承担行政责任：如果邻居的行为违反了治安管理处罚法等相关规定，公安机关可以依法对其给予行政处罚，如罚款、拘留等。

3. 避免自身违法：在处理此事过程中，您也需要注意避免自身违法。例如，不要采取过激行为或报复行为，以免触犯法律。

四、特别提醒

• 保留证据：在处理此事过程中，建议您保留好相关证据，如鸡的照片、购买凭证、邻居侵权的监控录像或证人证言等。这些证据将有助于您维护自己的合法权益。
• 理性维权：维权过程中要保持理性，避免采取过激行为或非法手段。通过合法途径解决问题，既能维护自己的权益，也能避免不必要的法律风险。

总结：邻居打死您家的鸡，您有权上门讨说法并要求赔偿。但建议采取理性、合法的方式处理，如协商、调解或诉讼等。在处理过程中，注意保留好相关证据并避免自身违法。如有需要，您可以随时向我咨询婚姻家庭、侵权纠纷等领域的法律问题。