结论前置：

1. 可以报警，但能否获得赔偿需视具体情况而定。
2. 没有直接证据的情况下，报警后警方会进行调查，但赔偿请求可能面临举证困难。

详细分析：

首先，关于是否可以报警的问题，答案是肯定的。无论是否有直接证据，当您认为自己的财产（如家鸡）可能因他人行为而受损时，都有权向警方报案。警方会依法进行调查，并根据调查结果采取相应的法律措施。

然而，关于能否因此获得赔偿，情况就复杂得多了。在法律上，要获得赔偿，通常需要证明以下几点：

• 存在侵权行为：即邻居确实打死了您的鸡。
• 存在损害结果：即您的鸡确实死亡或失踪，且因此遭受了经济损失。
• 侵权行为与损害结果之间存在因果关系：即鸡的死亡或失踪是由邻居的行为直接导致的。
• 您作为权利人，有权要求赔偿：即您是鸡的所有者，有权就鸡的损失提出赔偿请求。

在没有直接证据的情况下，证明上述几点将变得非常困难。警方调查时，可能会要求您提供目击者证言、监控录像、现场痕迹等证据来支持您的主张。如果缺乏这些证据，警方可能难以认定邻居存在侵权行为，进而难以支持您的赔偿请求。

建议措施：

1. 尽量收集证据：如可能，尝试寻找目击者、调取周边监控录像、保留现场痕迹等，以证明邻居的行为与鸡的死亡或失踪之间存在关联。
2. 与邻居协商：在证据不足的情况下，可以尝试与邻居进行友好协商，看是否能达成和解或补偿协议。
3. 咨询法律专业人士：如果协商无果，且您认为自己的权益确实受到了侵害，可以咨询法律专业人士，了解更详细的法律途径和维权策略。

最后需要强调的是，法律程序往往复杂且耗时，且结果具有不确定性。因此，在决定采取法律行动之前，请务必权衡利弊，并考虑自己的实际情况和需求。如果您有任何法律问题或需要进一步的法律建议，请随时向我咨询。