结论：关于您签了第二个非无固定期限劳动合同后被依法开除的赔偿问题，这主要取决于开除的具体原因以及您的工作年限。以下我将从不同角度为您详细分析。

一、依法开除的常见情形及赔偿原则

1. 员工过错性辞退：

   • 情形：如果员工存在严重违反公司规章制度、严重失职、营私舞弊给公司造成重大损害、被依法追究刑事责任等情形，公司可以依法解除劳动合同，且无需支付经济补偿。
   • 赔偿：在此情况下，您无权要求公司支付赔偿。

2. 无过错性辞退：

   • 情形：如果员工没有过错，但公司因经营状况变化、技术革新、转产等原因需要裁员，或者员工不能胜任工作，经过培训或调整工作岗位后仍不能胜任，公司可以提前三十日以书面形式通知员工本人或者额外支付员工一个月工资后，解除劳动合同。
   • 赔偿：根据《劳动合同法》第四十七条，经济补偿按劳动者在本单位工作的年限，以每满一年支付一个月工资的标准向劳动者支付。六个月以上不满一年的，按一年计算；不满六个月的，向劳动者支付半个月工资的经济补偿。月工资是指劳动者在劳动合同解除或者终止前十二个月的平均工资。

计算公式：\(经济补偿 = 工作年限 \times 月工资\)（工作年限不足半年的按半个月工资计算，半年以上不足一年的按一个月工资计算）

示例：如果您在公司工作了3年，月工资为5000元，那么您应获得的经济补偿为：\(3 \times 5000 = 15000元\)。

1. 违法解除劳动合同：
   • 情形：如果公司违法解除劳动合同，如未提前通知、未支付经济补偿等，员工有权要求公司支付赔偿金。
   • 赔偿：根据《劳动合同法》第八十七条，用人单位违反本法规定解除或者终止劳动合同的，应当依照本法第四十七条规定的经济补偿标准的二倍向劳动者支付赔偿金。

计算公式：\(赔偿金 = 2 \times 经济补偿 = 2 \times 工作年限 \times 月工资\)

示例：继续以上述情况为例，如果您应获得的经济补偿为15000元，那么公司违法解除劳动合同时，您应获得的赔偿金为：\(2 \times 15000 = 30000元\)。

二、特殊情况下的赔偿

• 高工资员工：如果您的月工资高于公司所在直辖市、设区的市级人民政府公布的本地区上年度职工月平均工资三倍的，向您支付经济补偿的标准按职工月平均工资三倍的数额支付，向您支付经济补偿的年限最高不超过十二年。

• 劳动合同到期不续签：如果第二个劳动合同到期，公司不续签或者降低劳动合同条件导致您不续签的，公司也需要按照上述无过错性辞退的标准支付经济补偿。

三、建议与行动

1. 了解开除原因：首先，您需要明确公司开除您的具体原因，以判断是否属于依法开除。
2. 收集证据：收集与劳动合同、工作年限、工资水平等相关的证据，以便在需要时维护自己的权益。
3. 协商与调解：尝试与公司进行协商，看是否能够达成和解。如果协商不成，可以向劳动争议调解委员会申请调解。
4. 申请仲裁或诉讼：如果调解不成，您可以向劳动争议仲裁委员会申请仲裁，对仲裁裁决不服的，还可以向人民法院提起诉讼。

如果您在处理此类问题时有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。